Bentuk Akar - Materi Matematika Kelas 8

A. Pengertian Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional (tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana). Bentuk akar dilambangkan dengan simbol √ (radikal).

Secara umum, bentuk akar ditulis sebagai:

\sqrt[n]{a}

√ : simbol akar
a : bilangan yang diakarkan (radikan)
n : indeks/pangkat akar (jika tidak ditulis, berarti n = 2).

Contoh:

$\sqrt{25} = 5$ (karena $5^{2} = 25$ )
$\sqrt{8}$ adalah bentuk akar, karena hasilnya $2 \sqrt{2}$ (irasional).

B. Sifat-Sifat Bentuk Akar

Sifat Perkalian Akar
$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
Contoh:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$
Sifat Pembagian Akar
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Contoh:
$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$
Pangkat dalam Akar
$\sqrt{a^{2}} = a (jika a \geq 0)$
Contoh:
$\sqrt{5^{2}} = 5$
Merasionalkan Penyebut
- Jika penyebutnya $\sqrt{a}$ , kalikan dengan $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .
  Contoh:
  $\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$
- Jika penyebutnya $a + \sqrt{b}$ , kalikan dengan bentuk sekawannya $a - \sqrt{b}$ .
  Contoh:
  $\frac{5}{2 + \sqrt{3}} = \frac{5 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = \frac{10 - 5 \sqrt{3}}{4 - 3} = 10 - 5 \sqrt{3}$

C. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Sederhanakan $\sqrt{50}$ !

Pembahasan:

\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

Soal 2

Hitunglah $\sqrt{18} + \sqrt{8}$ !

Pembahasan:
Sederhanakan terlebih dahulu:

\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}

Jadi:

3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

Soal 3

Rasionalkan penyebut dari $\frac{4}{\sqrt{5}}$ !

Pembahasan:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{5}$ :

\frac{4}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}

Soal 4

Sederhanakan $(3 \sqrt{2})^{2}$ !

Pembahasan:
Gunakan sifat $(a \sqrt{b})^{2} = a^{2} \times b$ :

(3 \sqrt{2})^{2} = 3^{2} \times 2 = 9 \times 2 = 18

D. Latihan Soal

Sederhanakan $\sqrt{72}$ !
Hitung $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ !
Rasionalkan $\frac{6}{2 \sqrt{3}}$ !
Hitung $(2 \sqrt{5})^{2}$ !
Sederhanakan $\sqrt{45} + \sqrt{20}$ !

Kunci Jawaban:

$6 \sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{3}$
20
$5 \sqrt{5}$

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika