MATERI OSN IPA SMP 4 ; GERAK DAN GAYA

 

MATERI GERAK DAN GAYA

Pendahuluan

Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap waktu, sedangkan gaya adalah interaksi yang dapat menyebabkan perubahan gerak. Pemahaman tentang gerak dan gaya merupakan fondasi mekanika klasik yang dijelaskan oleh hukum-hukum Newton. Materi ini mencakup kinematika (gerak lurus, melingkar, parabola), dinamika (jenis gaya dan hukum Newton), pesawat sederhana, serta aplikasinya pada sistem gerak makhluk hidup, dengan referensi soal-soal dari database.

---

1. GERAK LURUS

Gerak lurus adalah gerak benda pada lintasan lurus. Dibagi menjadi:

• Gerak Lurus Beraturan (GLB): kecepatan tetap, percepatan nol.

• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB): percepatan tetap.

a. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

$$v=\frac{s}{t}\text{atau}s=v\cdot t$$

dengan $s$ = jarak (m), $v$ = kecepatan (m/s), $t$ = waktu (s).

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

$$v_t=v_0+at$$$$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$$$v_t^2=v_0^2+2as$$

dengan $a$ = percepatan (m/s²), $v_0$ = kecepatan awal, $v_t$ = kecepatan akhir.

c. Gerak Jatuh Bebas

Kasus khusus GLBB dengan percepatan gravitasi $g\approx 10{\text{m/s}}^2$ dan kecepatan awal nol.

$$v=gt,h=\frac{1}{2}g{t}^2,v^2=2gh$$

Contoh Soal (ID 10)

Soal: Seekor gajah dan seekor kuda mengikuti lomba lari pada lintasan lurus sepanjang 20 km, dengan kecepatan tetap berturut-turut 20 km/jam dan 60 km/jam. Setelah menempuh jarak 6 km, kuda berhenti untuk istirahat. Agar kuda tidak disusul oleh gajah, waktu maksimal yang dapat digunakan kuda untuk beristirahat adalah … menit.

Pembahasan:

• Waktu tempuh kuda untuk 6 km: $t_1=\frac{6}{60}=0,1$ jam = 6 menit.

• Dalam waktu itu, gajah menempuh: $s_g=20\times 0,1=2$ km. Jadi posisi gajah di km 2, kuda di km 6 (selisih 4 km).

• Gajah perlu menempuh 4 km dengan kecepatan 20 km/jam, waktu $t=\frac{4}{20}=0,2$ jam = 12 menit.

• Agar tidak tersusul, kuda harus mulai bergerak sebelum gajah mencapai km 6, sehingga waktu istirahat maksimal = 12 menit.
  Jawaban: 12 menit (B).

Contoh Soal (ID 53)

Soal: Dana dan Dini berjalan searah secara konstan X langkah per detik. Mula-mula mereka berdampingan. Setelah 20 detik Dana berada 1,2 meter di depan Dini. Jika lebar langkah Dana dan Dini berturut-turut 28 cm dan 24 cm, nilai X adalah …

Pembahasan:

• Kecepatan Dana: $v_D=X\times 0,28$ m/s, Dini: $v_d=X\times 0,24$ m/s.

• Selisih kecepatan = $0,28X-0,24X=0,04X$ m/s.

• Setelah 20 detik, selisih jarak = $0,04X\times 20=0,8X$ m = 1,2 m.

• Maka $X=1,2\mathrm{/}0,8=1,5$ langkah/dtk.
  Jawaban: 1,5 (C).

---

2. GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar adalah gerak benda pada lintasan lingkaran.

a. Besaran Sudut

• Perpindahan sudut $\theta$ (rad)

• Kecepatan sudut $\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}$ (rad/s)

• Percepatan sudut $\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$ (rad/s²)

Hubungan dengan besaran linier:

$$s=\theta \cdot r,v=\omega \cdot r,a_t=\alpha \cdot r,a_s=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$$

dengan $a_s$ = percepatan sentripetal.

b. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Kecepatan sudut konstan ($\alpha =0$), gaya sentripetal:

$$F_s=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$$

Contoh Soal (ID 62)

Soal: Pada sebuah jam dinding, perbandingan kecepatan sudut jarum penunjuk jam dan jarum penunjuk menit adalah …

Pembahasan:

• Jarum jam: 1 putaran dalam 12 jam → periode $T_j=12\times 3600=43200$ s, ${\omega }_j=\frac{2\pi }{T_j}$.

• Jarum menit: 1 putaran dalam 1 jam → $T_m=3600$ s, ${\omega }_m=\frac{2\pi }{3600}$.

• Perbandingan: ${\omega }_j:{\omega }_m=\frac{1}{43200}:\frac{1}{3600}=3600:43200=1:12$.
  Jawaban: 1 : 12 (D).

Contoh Soal (ID 111)

Soal: Seorang anak mengendarai sepeda dengan kecepatan konstan 2,7 m/s. Di satu titik pada permukaan ban belakang sepeda disemprotkan cat berwarna terang. Dilihat dari belakang, titik cat berwarna terang itu bergerak naik turun dengan frekuensi 1,5 Hz. Radius roda belakang sepeda itu adalah … cm.

Pembahasan:

• Frekuensi putaran roda $f=1,5$ Hz → kecepatan sudut $\omega =2\pi f=3\pi$ rad/s.

• Kecepatan linier sepeda = kecepatan tepi roda (tanpa slip): $v=\omega r$.

• Maka $r=\frac{v}{\omega }=\frac{2,7}{3\pi }=\frac{0,9}{\pi }$ m = $\frac{90}{\pi }$ cm ≈ 28,65 cm.
  Jawaban: 28,65 cm (atau 90/π cm).

---

3. GERAK PARABOLIK

Gerak parabola adalah perpaduan GLB pada sumbu horizontal dan GLBB pada sumbu vertikal.

Persamaan Gerak

• Kecepatan awal $v_0$ dengan sudut elevasi $\theta$.

• Komponen kecepatan: $v_{0x}=v_0\cos \theta$, $v_{0y}=v_0\sin \theta$.

• Posisi setiap saat:

  $$x=v_{0x}t$$$$y=y_0+v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

• Waktu mencapai titik tertinggi: $t_p=\frac{v_{0y}}{g}$

• Ketinggian maksimum: $h_{\max }=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v_0^2{\sin }^2\theta }{2g}$

• Jarak jangkauan maksimum (tanah datar): $R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$

Contoh Soal (ID 61)

Soal: Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30°. Jika ketinggian maksimum dicapai dalam waktu 2 detik, kecepatan awal peluru adalah … (g = 10 m/s²).

Pembahasan:

• $t_p=\frac{v_0\sin \theta }{g}\Rightarrow 2=\frac{v_0\times 0,5}{10}\Rightarrow v_0=40$ m/s.
  Jawaban: 40 m/s (B).

Contoh Soal (ID 12)

Soal: Seorang pemanah berdiri pada jarak 24 m dari pohon, melepaskan anak panah dengan sudut 45°, kecepatan 20 m/s, dan ketinggian awal 1,5 m. Angin berhembus mendatar dengan kecepatan $2\sqrt{2}$ m/s berlawanan arah. Tentukan ketinggian anak panah saat menancap di pohon (g = 10 m/s²).

Pembahasan:

• Komponen kecepatan awal: $v_{0x}=20\cos 45\mathrm{°}=10\sqrt{2}$ m/s, $v_{0y}=10\sqrt{2}$ m/s.

• Angin berlawanan mengurangi kecepatan horizontal menjadi $v_x=10\sqrt{2}-2\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ m/s.

• Waktu mencapai pohon: $t=\frac{24}{8\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ s.

• Ketinggian saat itu:

  $$y=1,5+10\sqrt{2}\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot {\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2$$

  Hitung: $10\sqrt{2}\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}=10\cdot 3\cdot \frac{2}{2}=30$
  ${\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{9\cdot 2}{4}=\frac{18}{4}=4,5$
  $\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 4,5=5\cdot 4,5=22,5$
  $y=1,5+30-22,5=9$ m.
  Jawaban: 9 m (D).

---

4. JENIS GAYA

Gaya adalah tarikan atau dorongan. Beberapa jenis gaya penting:

• Gaya berat $W=mg$ (ke bawah)

• Gaya normal $N$ (tegak lurus permukaan)

• Gaya gesek:

  • Statis: $f_s\le {\mu }_{s}N$

  • Kinetis: $f_k={\mu }_{k}N$

• Gaya pegas (Hukum Hooke): $F=-k\mathrm{\Delta }x$

• Gaya tegangan tali $T$

• Gaya apung (Archimedes): $F_A={\rho }_{f}Vg$ (ke atas)

• Gaya sentripetal (resultan gaya yang mengarah ke pusat lingkaran)

Contoh Soal (ID 4)

Soal: Sebuah balok diikat pada pegas mendatar (k = 1 kN/m) dan ditekan 1 cm, lalu dilepas. Balok berhenti setelah menempuh jarak 0,5 m. Tentukan energi kinetik saat melewati titik seimbang (dalam mJ).

Pembahasan:

• Energi potensial awal: $EP=\frac{1}{2}k{x}^2=0,5\times 1000\times (0,01{)}^2=0,05$ J = 50 mJ.

• Total lintasan = 0,5 m. Usaha gesek = $-f\times 0,5$. Usaha ini = perubahan energi mekanik: $-f\times 0,5=0-50$ mJ → $f=50\mathrm{/}0,5=100$ mN = 0,1 N.

• Dari awal ke titik seimbang (jarak 0,01 m), usaha gesek = $-0,1\times 0,01=-0,001$ J. Usaha pegas = +0,05 J. Usaha total = 0,049 J = 49 mJ.

• Menurut teorema usaha-energi, usaha total = perubahan energi kinetik (dari 0 ke EK). Jadi EK = 49 mJ.
  Jawaban: 49 mJ (C).

Contoh Soal (ID 102)

Soal: Bola plastik massa 4 g, volume 5 cc, ditahan di dasar kolam, lalu dilepas. Gaya gesek 200 dyne. Saat energi kinetik bola 2,4 mJ, hitung usaha gaya Archimedes.

Pembahasan:

• Konversi: m = 0,004 kg, V = 5×10⁻⁶ m³, f = 200 dyne = 0,002 N, g = 10 m/s².

• Gaya Archimedes: $F_A=\rho gV=1000\times 10\times 5\times {10}^{-6}=0,05$ N.

• Berat: $mg=0,04$ N.

• Resultan gaya ke atas: $F_A-mg-f=0,05-0,04-0,002=0,008$ N.

• Percepatan: $a=0,008\mathrm{/}0,004=2$ m/s².

• Energi kinetik $EK=\frac{1}{2}m{v}^2=2,4\times {10}^{-3}$ J → $v^2=\frac{2\times 2,4\times {10}^{-3}}{0,004}=\frac{0,0048}{0,004}=1,2$.

• Jarak tempuh: $v^2=2as\Rightarrow s=\frac{1,2}{2\times 2}=0,3$ m.

• Usaha Archimedes: $W_A=F_A\cdot s=0,05\times 0,3=0,015$ J = 15 mJ.
  Jawaban: 15 mJ.

---

5. HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

Hukum I Newton (Inersia)

Jika resultan gaya nol, benda diam atau bergerak lurus beraturan.

$$\sum F=0$$

Hukum II Newton

Percepatan sebanding dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa.

$$\sum F=ma$$

Hukum III Newton

Aksi-reaksi: $F_{aksi}=-F_{reaksi}$.

Contoh Soal (ID 11)

Soal: Anto mendorong mobil mainan massa 1 kg dengan sudut 60° terhadap horizontal. Setelah 2 detik menempuh 4 m dari diam, gaya gesek 1 N. Tentukan gaya dorong F.

Pembahasan:

• Dari gerak: $s=\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow 4=\frac{1}{2}a(4)\Rightarrow a=2$ m/s².

• Komponen horizontal gaya dorong: $F_x=F\cos 60\mathrm{°}=0,5F$.

• Hukum II: $F_x-f=ma\Rightarrow 0,5F-1=1\times 2\Rightarrow 0,5F=3\Rightarrow F=6$ N.
  Jawaban: 6 N (D).

Contoh Soal (ID 60)

Soal: Dua benda m₁=5 kg, m₂=3 kg dihubungkan tali, ditarik gaya F pada m₂ di bidang licin. Jika tegangan tali T=100 N, tentukan F.

Pembahasan:

• Percepatan sistem: $a=\frac{F}{m_1+m_2}$.

• Tegangan tali pada m₁: $T=m_{1}a\Rightarrow a=T\mathrm{/}{m}_1=100\mathrm{/}5=20$ m/s².

• Maka $F=(5+3)\times 20=160$ N.
  Jawaban: 160 N (A).

Contoh Soal (ID 36)

Soal: Seorang anak bermassa 40 kg menimbang berat di dalam lift. Kapan berat bertambah?
Pembahasan: Berat terbaca = gaya normal. Jika lift dipercepat ke atas, $N-mg=ma$ sehingga $N>mg$. Jawaban: ke atas dipercepat.

---

6. PESAWAT SEDERHANA

Pesawat sederhana memudahkan usaha. Contoh: bidang miring, tuas, katrol.

Bidang Miring

Keuntungan mekanik (KM) = panjang bidang miring / tinggi. Gaya dorong sejajar bidang (tanpa gesek):

$$F=W\times \frac{h}{L}$$

dengan $W$ = berat benda, $h$ = tinggi, $L$ = panjang bidang miring.

Contoh Soal (ID 13)

Soal: Benda berat 400 N didorong di papan yang disandarkan pada dua penumpu dengan tinggi 2 m dan 10 m, jarak mendatar 6 m. Tentukan gaya dorong.

Pembahasan:

• Selisih tinggi = 8 m, jarak mendatar = 6 m → panjang papan $L=\sqrt{6^2+8^2}=10$ m.

• Gaya dorong $F=400\times \frac{8}{10}=320$ N.
  Jawaban: 320 N (B).

Contoh Soal (ID 38)

Soal: Peti berat 250 N didorong dengan gaya 150 N pada bidang miring dengan jarak mendatar 4 m. Tentukan tinggi bak truk.

Pembahasan:

• Misal tinggi $h$, panjang bidang $L=\sqrt{h^2+4^2}$.

• $F=W\frac{h}{L}\Rightarrow 150=250\times \frac{h}{\sqrt{h^2+16}}$

• $\frac{150}{250}=0,6=\frac{h}{\sqrt{h^2+16}}\Rightarrow 0,36=\frac{h^2}{h^2+16}\Rightarrow 0,36h^2+5,76=h^2\Rightarrow 5,76=0,64h^2\Rightarrow h^2=9\Rightarrow h=3$ m.
  Jawaban: 3 m (D).

---

7. SISTEM GERAK PADA MAKHLUK HIDUP

Prinsip fisika dalam gerak makhluk hidup:

• Tuas pada tubuh: sendi sebagai tumpuan, otot memberikan gaya, beban di ujung. Contoh: lengan mengangkat beban.

• Hukum III Newton: saat berjalan, kaki mendorong tanah ke belakang, tanah mendorong ke depan.

• Aerodinamika dan hidrodinamika pada burung terbang atau ikan berenang.

Contoh Soal (ID 75)

Soal: Peristiwa akibat rotasi bumi, kecuali …

• Pergantian siang dan malam (akibat rotasi)

• Penggembungan di khatulistiwa (akibat rotasi)

• Pergantian musim (akibat revolusi)

• Pembelokan arah angin (akibat rotasi)
  Jawaban: pergantian musim.

---

8. SOAL-SOAL LAIN TERKAIT

Beberapa soal menggabungkan konsep gaya dan gerak dengan energi, seperti pada bola di air (ID 102, 107, 117) dan balok di bidang miring (ID 103, 108, 118). Contoh penyelesaian ID 103:

Soal ID 103: Balok 4 kg meluncur di bidang miring licin sudut 45°, tinggi 0,4 m, lalu di lantai kasar dengan gaya gesek 8 N. Hitung jarak tempuh di lantai sampai berhenti.

Pembahasan:

• Kecepatan di dasar bidang miring: $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 10\times 0,4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ m/s.

• Perlambatan di lantai: $a=-f\mathrm{/}m=-8\mathrm{/}4=-2$ m/s².

• Jarak: $s=\frac{v^2}{2\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }}=\frac{8}{2\times 2}=2$ m.
  Jawaban: 2 m.

---

RANGKUMAN RUMUS PENTING

Topik	Rumus
GLB	$s=vt$
GLBB	$v_t=v_0+at$, $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$, $v_t^2=v_0^2+2as$
Gerak Jatuh Bebas	$v=gt$, $h=\frac{1}{2}g{t}^2$
Gerak Parabola	$x=v_0\cos \theta \cdot t$, $y=y_0+v_0\sin \theta \cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2$
Ketinggian maks	$h_{max}=\frac{v_0^2{\sin }^2\theta }{2g}$
Jarak maks	$R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$
Gerak Melingkar	$v=\omega r$, $a_s=v^2\mathrm{/}r$, $F_s=m{v}^2\mathrm{/}r$
Hukum Newton	$\sum F=ma$
Gaya Gesek	$f_k={\mu }_{k}N$
Gaya Pegas	$F=-k\mathrm{\Delta }x$
Gaya Archimedes	$F_A={\rho }_{f}Vg$
Bidang Miring	$F=W\cdot h\mathrm{/}L$