MATERI PSAT MATEMATIKA KELAS VII KABUPATEN WONOGIRI

MATERI PSAT MATEMATIKA KELAS VII

A. GARIS DAN SUDUT

1. Hubungan Antar Sudut

Sudut berpenyiku (komplemen): dua sudut yang jumlahnya 90°.
Jika sudut A = 35°, penyikunya = 90° – 35° = 55°.
Sudut berpelurus (suplemen): dua sudut yang jumlahnya 180°.
Jika sudut P = 115°, pelurusnya = 180° – 115° = 65°.

2. Sudut pada Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Transversal

Sudut sehadap → sama besar.
Sudut dalam berseberangan → sama besar.
Sudut luar berseberangan → sama besar.
Sudut dalam sepihak → jumlahnya 180°.
Sudut luar sepihak → jumlahnya 180°.
Sudut bertolak belakang → sama besar.

Contoh:
Dua garis sejajar dipotong transversal. Jika sudut luar berseberangan = 72°, maka sudut dalam sepihak yang berhubungan = 180° – 72° = 108° (karena luar berseberangan sama dengan dalam sepihak? Periksa: luar berseberangan = dalam berseberangan, dan dalam sepihak dengan dalam berseberangan jumlahnya 180°, jadi 180° – 72° = 108°).
Ingat gambar!

B. KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

1. Kekongruenan (sama bentuk dan ukuran)

Syarat segitiga kongruen:

Sisi – Sisi – Sisi (SSS)
Sisi – Sudut – Sisi (SAS)
Sudut – Sisi – Sudut (ASA)
Sudut – Sudut – Sisi (AAS)

2. Kesebangunan (sama bentuk, ukuran berbeda)

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Contoh trapesium sebangun:
$\frac{A B}{P Q} = \frac{C D}{S R}$
Diketahui AB=6 cm, CD=10 cm, PQ=9 cm → $\frac{6}{9} = \frac{10}{S R}$ → SR = 15 cm.

3. Garis sejajar pada trapesium (kesebangunan dalam)

Jika pada trapesium ABCD, EF sejajar AB dan DC, dengan DE:EA = tertentu, maka:

E F = \frac{D E \cdot A B + E A \cdot D C}{D E + E A}

atau menggunakan perbandingan. Contoh: DC=8, AB=20, DE=3, EA=5 → EF = $\frac{3 \cdot 20 + 5 \cdot 8}{3 + 5} = \frac{60 + 40}{8} = 12, 5$ cm.

4. Segitiga siku-siku dengan garis tinggi (rumus air mancur)

Pada segitiga siku-siku ABC (siku di A), AD tegak lurus BC. Maka:

$A D^{2} = B D \times C D$
$A B^{2} = B D \times B C$
$A C^{2} = C D \times B C$

Contoh: BD=4 cm, CD=9 cm → AD = $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$ cm.

5. Kesebangunan untuk mengukur lebar sungai

Dua segitiga sebangun (ΔABC ~ ΔEDC) dengan AB sejajar DE.

\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{C D}

Contoh: BC=12 m, CD=4 m, DE=5 m → $A B = \frac{12}{4} \times 5 = 15$ m.

C. STATISTIKA DASAR

1. Jenis Data

Berdasarkan cara memperoleh:
Primer → langsung dari sumber (kuesioner, wawancara).
Sekunder → dari pihak lain (dokumen, laporan).
Berdasarkan sifat:
Kualitatif (kategori, misal: puas/tidak puas).
Kuantitatif (angka, misal: tinggi badan).

2. Penyajian Data

Diagram garis: menunjukkan tren/perubahan.
Contoh: suhu 37°,38°,39°,36° → arah garis: naik, naik, turun.
Diagram batang: membandingkan nilai antar kategori.
Jika total diketahui, nilai yang hilang = total – jumlah yang ada.
Diagram lingkaran (derajat):
Total sudut = 360°.
Banyak data = (sudut sektor / 360°) × total seluruh data.
Contoh: gemar renang = 40 – (15+10+12) = 3 anak → sudut = (3/40)×360° = 27°.

3. Tabel Distribusi Frekuensi

Kelompokkan nilai, hitung frekuensi masing-masing. Lalu sajikan dalam diagram batang.

4. Menentukan sudut pusat atau jumlah dari diagram lingkaran

Jika diketahui jumlah suatu sektor dan sudutnya:
$Total seluruh = \frac{jumlah sektor \times 360 °}{sudut sektor}$ .

D. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SINGKAT (untuk latihan pemahaman)

Sudut penyiku dari 25° adalah 65°.
Sudut pelurus dari 125° adalah 55°.
Dua garis sejajar, sudut dalam sepihak = 110°, maka sudut luar berseberangan = 70° (karena luar berseberangan = dalam berseberangan = 180-110=70°).
Segitiga kongruen dengan AB=PQ, BC=QR, AC=PR → memenuhi SSS.
Trapesium sebangun: sisi bersesuaian 5 cm dan 8 cm, jika sisi lain pada gambar pertama 10 cm, maka pada gambar kedua = (8/5)×10 = 16 cm.
Pada trapesium dengan garis sejajar di dalam: EF = (DE·AB + EA·DC)/(DE+EA).
Data primer: hasil angket langsung.
Diagram garis: data 30, 32, 31, 35 → naik, turun, naik.
Diagram batang: total 100, diketahui 4 hari jumlah 80, maka hari kelima = 20.
Diagram lingkaran: 360° total, jika sudut renang 54° dan total 60 anak, maka jumlah renang = (54/360)×60 = 9 anak.

E. RUMUS PENTING YANG HARUS DIINGAT

Sudut penyiku = 90° – sudut diketahui
Sudut pelurus = 180° – sudut diketahui
Jumlah sudut dalam segitiga = 180°
Sudut luar segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya
Kesebangunan: $\frac{s i s i_{1}}{s i s i_{1}^{'}} = \frac{s i s i_{2}}{s i s i_{2}^{'}}$
Rumus air mancur: $A D^{2} = B D \times C D$
Diagram lingkaran: $nilai = \frac{sudut}{360 °} \times total$

Total data dari diagram lingkaran: $total = \frac{nilai \times 360 °}{sudut}$

I. PILIHAN GANDA (10 SOAL)

Soal 1
Jika besar sebuah sudut adalah 48°, maka besar sudut penyiku (komplemen) dari sudut tersebut adalah...
A. 32°
B. 42°
C. 52°
D. 132°

Soal 2
Sudut X dan sudut Y saling berpelurus (suplemen). Jika besar ∠X = 127°, maka besar ∠Y adalah...
A. 43°
B. 53°
C. 63°
D. 153°

Soal 3
Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika besar salah satu sudut dalam berseberangan adalah 65°, maka besar sudut luar sepihak yang berhubungan dengannya adalah...
A. 25°
B. 65°
C. 115°
D. 125°

Soal 4
Diberikan dua segitiga, ΔDEF dan ΔXYZ, yang kongruen. Diketahui panjang DE = XY, EF = YZ, dan DF = XZ. Syarat kekongruenan yang terpenuhi adalah...
A. Sisi – Sudut – Sisi
B. Sudut – Sisi – Sudut
C. Sisi – Sisi – Sisi
D. Sudut – Sudut – Sisi

Soal 5
Dua buah trapesium KLMN dan OPQR sebangun. Trapesium KLMN memiliki panjang sisi sejajar KL = 8 cm dan MN = 14 cm. Jika trapesium OPQR memiliki panjang sisi OP = 12 cm yang bersesuaian dengan KL, maka panjang sisi RQ yang bersesuaian dengan MN adalah...
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 21 cm
D. 24 cm

Soal 6
Pada trapesium PQRS, garis TU sejajar dengan PS dan QR berada di dalamnya. Diketahui PS = 10 cm, QR = 26 cm, panjang PT = 4 cm, dan TQ = 8 cm. Panjang garis TU adalah...
A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 cm
D. 18 cm

Soal 7
Seorang guru ingin mengetahui rata-rata waktu belajar di rumah siswa kelas VIII dengan cara mewawancarai langsung 30 siswa secara acak. Berdasarkan cara memperolehnya, data tersebut termasuk data...
A. Primer
B. Sekunder
C. Kualitatif
D. Diskrit

Soal 8
Suhu ruangan laboratorium dicatat setiap 3 jam dari pukul 06.00 hingga 18.00, yaitu: 24°, 26°, 29°, 28°, 25°. Jika disajikan dalam diagram garis, maka arah pergerakan garis dari awal berturut-turut adalah...
A. Naik, Naik, Turun, Turun
B. Naik, Naik, Turun, Naik
C. Naik, Turun, Naik, Turun
D. Tetap, Naik, Turun, Naik

Soal 9
Diagram batang menunjukkan banyak pengunjung perpustakaan selama 6 hari dengan total 360 orang. Data hari Senin = 50, Selasa = 70, Rabu = 60, Jumat = 80, Sabtu = 40. Data hari Kamis tidak terbaca. Banyak pengunjung pada hari Kamis adalah...
A. 40 orang
B. 50 orang
C. 60 orang
D. 70 orang

Soal 10
Data hobi dari 50 siswa: 18 siswa suka membaca, 14 siswa suka menari, 12 siswa suka melukis, dan sisanya suka olahraga. Besar sudut pusat pada diagram lingkaran untuk kelompok yang suka olahraga adalah...
A. 36,0°
B. 43,2°
C. 72,0°
D. 86,4°

II. PILIHAN GANDA KOMPLEKS (5 SOAL)

Soal 1
Diketahui ∠P = (2x + 25)° dan ∠Q = (x + 20)°. Jika ∠P dan ∠Q saling berpenyiku, manakah pernyataan berikut yang benar? (Pilih semua yang benar)
[ ] Nilai x = 15
[ ] Besar ∠P = 55°
[ ] Besar ∠Q = 35°
[ ] ∠P adalah sudut tumpul

Soal 2
Dua garis sejajar a dan b dipotong oleh garis transversal c. Manakah pernyataan berikut yang benar? (Pilih semua yang benar)
[ ] Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°
[ ] Sudut-sudut sehadap besarnya sama
[ ] Sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama
[ ] Sudut-sudut bertolak belakang jumlahnya 180°

Soal 3
Pada ΔXYZ, sudut luar di titik X adalah 140° dan besar sudut dalam ∠Y = 75°. Manakah pernyataan yang benar? (Pilih semua yang benar)
[ ] Besar sudut dalam ∠X = 40°
[ ] Besar sudut dalam ∠Z = 65°
[ ] ΔXYZ adalah segitiga lancip
[ ] ΔXYZ adalah segitiga tumpul

Soal 4
Diagram batang ganda berikut menunjukkan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas VII A, VII B, VII D.
Kelas VII A: Laki-laki = 18, Perempuan = 16
Kelas VII B: Laki-laki = 15, Perempuan = 19
Kelas VII D: Laki-laki = 17, Perempuan = 17
Manakah pernyataan yang sesuai? (Pilih semua yang benar)
[ ] Jumlah siswa kelas VII B adalah 34 anak
[ ] Selisih laki-laki dan perempuan terbesar di kelas VII A
[ ] Total siswa perempuan dari ketiga kelas adalah 52 anak
[ ] Jumlah siswa laki-laki di kelas VII D lebih banyak daripada siswa perempuan di kelas yang sama

Soal 5
Diagram lingkaran (dalam derajat) data ekstrakurikuler 180 siswa:
Tari = 120°, Paduan Suara = 100°, Teater = 80°, Paskibra = 60°.
Manakah pernyataan yang benar? (Pilih semua yang benar)
[ ] Jumlah siswa ekstrakurikuler Tari = 60 anak
[ ] Jumlah siswa Paduan Suara = 50 anak
[ ] Selisih siswa Teater dan Paskibra = 10 anak
[ ] Ekstrakurikuler Tari diikuti oleh lebih dari sepertiga total siswa

III. MENJODOHKAN (5 SOAL)

Kolom Kiri	Kolom Kanan
1. Sifat pasangan sudut yang letaknya di dalam dan berseberangan ketika dua garis sejajar dipotong transversal.	A. 3 : 2
2. Banyak pasangan sudut luar sepihak pada dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal.	B. 1 : 3
3. Sebuah tiang bendera setinggi 4 m memiliki bayangan 6 m. Pada saat yang sama, bayangan pohon adalah 15 m. Tinggi pohon tersebut adalah...	C. 2 pasang
4. Perbandingan jumlah siswa yang suka Matematika (25 siswa) dan suka Fisika (35 siswa) pada diagram batang.	D. 10 m
5. Perbandingan sektor lingkaran kelompok C (72°) dan kelompok D (144°) pada diagram lingkaran.	E. Dalam Berseberangan
	F. 5 : 7

IV. ISIAN SINGKAT (3 SOAL)

Soal 1
Pada segitiga ABC, sudut luar di titik A adalah 125° dan sudut luar di titik B adalah 140°. Besar sudut dalam ∠C adalah...
Jawab: ________

Soal 2
Segitiga siku-siku di A dengan garis tinggi AD ke sisi miring BC. Jika BD = 9 cm dan CD = 16 cm, maka panjang AD adalah... (Petunjuk: AD² = BD × CD)
Jawab: ________

Soal 3
Diagram lingkaran (dalam derajat) menunjukkan data mata pelajaran favorit. Sektor Bahasa Inggris memiliki sudut pusat 72°. Jika banyak siswa yang gemar Bahasa Inggris adalah 48 anak, maka jumlah seluruh siswa adalah...
Jawab: ________

V. URAIAN (2 SOAL)

Soal 1 (Kesebangunan – Lebar Sungai)
Siswa kelas VII akan mengukur lebar sungai dengan memanfaatkan pohon di seberang (titik A). Di sisi dekat sungai, mereka menancapkan patok di titik B (tepat lurus di seberang A), titik C, D, dan E sehingga terbentuk dua segitiga sebangun, yaitu ΔABC dan ΔEDC. Diketahui jarak BC = 15 m, CD = 5 m, dan DE = 6 m (DE sejajar AB). Hitunglah lebar sungai (panjang AB)!

Soal 2 (Data dan Diagram)
Berikut adalah data nilai ulangan Matematika dari 18 siswa:
65, 75, 85, 65, 95, 75, 85, 85, 100, 75, 65, 85, 95, 75, 65, 85, 75, 100

Berdasarkan data tersebut:
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi!
b. Gambarlah sketsa diagram batang yang sesuai!

Posted by : BuSet Juni 07, 2026 Tags : PSAT , SMP , Wonogiri

MATERI PSAT MATEMATIKA KELAS VII KABUPATEN WONOGIRI