ASPD DIY Numerasi 3 ; Materi Kelipatan, KPK dan FPB

 Materi Lengkap tentang Bilangan Kelipatan, KPK, dan FPB

1. Bilangan Kelipatan

Definisi:
Bilangan kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, ...).

Contoh:

• Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, ... (didapat dari $3\times 1,3\times 2,3\times 3,\dots$)

• Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, ...

Ciri Bilangan Kelipatan:

• Bilangan genap adalah kelipatan 2.

• Bilangan kelipatan 5 selalu berakhiran 0 atau 5.

• 
  

---

2. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Definisi:
KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua atau lebih bilangan.

Cara Mencari KPK:

1. Metode Kelipatan:

   • Tulis kelipatan masing-masing bilangan hingga ditemukan yang sama.
     Contoh:

   • KPK dari 4 dan 6:
     Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, ...
     Kelipatan 6: 6, 12, 18, ...
     KPK = 12

2. Metode Faktorisasi Prima:

   • Ubah bilangan menjadi bentuk pangkat faktor prima.

   • Ambil semua faktor dengan pangkat tertinggi.
     Contoh:

   • KPK dari 12 dan 18:
     $12=2^2\times 3$
     $18=2\times 3^2$
     KPK = $2^2\times 3^2=36$

Contoh Soal:
Tentukan KPK dari 8 dan 10!
Penyelesaian:

• Kelipatan 8: 8, 16, 24, 40, ...

• Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, ...
  KPK = 40

• 
  

---

3. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Definisi:
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua atau lebih bilangan.

Cara Mencari FPB:

1. Metode Faktor:

   • Tulis semua faktor bilangan, lalu cari yang terbesar dan sama.
     Contoh:

   • FPB dari 12 dan 18:
     Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
     Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
     FPB = 6

2. Metode Faktorisasi Prima:

   • Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
     Contoh:

   • FPB dari 24 dan 36:
     $24=2^3\times 3$
     $36=2^2\times 3^2$
     FPB = $2^2\times 3=12$

Contoh Soal:
Tentukan FPB dari 15 dan 25!
Penyelesaian:

• Faktor 15: 1, 3, 5, 15

• Faktor 25: 1, 5, 25
  FPB = 5

• 
  

---

4. Perbedaan KPK dan FPB

Aspek	KPK	FPB
Definisi	Kelipatan terkecil yang sama	Faktor terbesar yang sama
Metode	Ambil semua faktor, pangkat tertinggi	Ambil faktor sama, pangkat terkecil
Contoh	KPK(4,6) = 12	FPB(12,18) = 6
Kegunaan	Menentukan waktu berulang	Membagi benda sama rata

---

5. Aplikasi KPK dan FPB dalam Masalah Nyata

1. Contoh KPK:

   • Andi berenang setiap 6 hari, Budi setiap 8 hari. Mereka akan berenang bersama lagi setelah...
     Penyelesaian:
     KPK dari 6 dan 8 = 24 → 24 hari lagi.

2. Contoh FPB:

   • Ibu memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Jika dibagi ke dalam plastik dengan jumlah sama rata, berapa plastik terbanyak yang bisa dibuat?
     Penyelesaian:
     FPB dari 12 dan 18 = 6 → 6 plastik.

---

6. Latihan Soal

A. Pilihan Ganda

1. KPK dari 5 dan 7 adalah...
   a. 35
   b. 25
   c. 70

2. FPB dari 16 dan 24 adalah...
   a. 4
   b. 8
   c. 12

B. Isian Singkat

3. KPK dari 10 dan 15 = ...

4. FPB dari 36 dan 48 = ...

C. Soal Cerita

5. Lampu A menyala setiap 4 detik, lampu B setiap 6 detik. Kapan mereka akan menyala bersama lagi?

---

7. Kunci Jawaban

1. a

2. b

3. 30

4. 12

5. KPK(4,6) = 12 → 12 detik

6. LATIHAN

7. 
   

Explore more at Quizizz.

ASPD DIY Numerasi 2 : Materi Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

Materi Lengkap Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari:

• Bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...)

• Nol (0)

• Bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, ...)

Notasi Himpunan Bilangan Bulat:

$$\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$$

Garis Bilangan Bulat:

Copy

<---|----|----|----|----|----|----|----|--->
   -3   -2   -1    0    1    2    3    4

2. Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan

Aturan:

1. Positif + Positif = Positif
   Contoh: $5+3=8$

2. Negatif + Negatif = Negatif
   Contoh: $-4+(-2)=-6$

3. Positif + Negatif = Kurangi dan gunakan tanda bilangan lebih besar
   Contoh:
   $7+(-3)=4$ (karena 7 > 3)
   $-5+2=-3$ (karena -5 lebih besar nilai absolutnya)

Sifat Penjumlahan:

• Komutatif: $a+b=b+a$

• Asosiatif: $(a+b)+c=a+(b+c)$

• Identitas: $a+0=a$

---

B. Pengurangan

Aturan:
Mengurangi sama dengan menambah lawan bilangan.

$$a-b=a+(-b)$$

Contoh:

1. $8-5=3$

2. $-4-(-2)=-4+2=-2$

3. $3-(-5)=3+5=8$

---

C. Perkalian

Aturan Tanda:

1. Positif × Positif = Positif
   Contoh: $4\times 3=12$

2. Negatif × Negatif = Positif
   Contoh: $-2\times -5=10$

3. Positif × Negatif = Negatif
   Contoh: $6\times (-3)=-18$

Sifat Perkalian:

• Komutatif: $a\times b=b\times a$

• Asosiatif: $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

• Distributif: $a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)$

---

D. Pembagian

Aturan Tanda (sama seperti perkalian):

1. Positif ÷ Positif = Positif
   Contoh: $15÷3=5$

2. Negatif ÷ Negatif = Positif
   Contoh: $-20÷-4=5$

3. Positif ÷ Negatif = Negatif
   Contoh: $18÷(-6)=-3$

Catatan:

• Tidak boleh dibagi nol ($a÷0$ = tidak terdefinisi).

---

3. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

Sifat	Penjumlahan	Perkalian
Komutatif	$a+b=b+a$	$a\times b=b\times a$
Asosiatif	$(a+b)+c=a+(b+c)$	$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
Distributif	-	$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$
Identitas	$a+0=a$	$a\times 1=a$
Invers	$a+(-a)=0$	$a\times \frac{1}{a}=1$ (kecuali 0)

---

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Operasi Campuran

Hitung:

$$12+(-5)\times 3-8÷(-2)$$

Penyelesaian:

1. Perkalian/pembagian dulu:
   $(-5)\times 3=-15$
   $8÷(-2)=-4$

2. Penjumlahan/pengurangan:
   $12+(-15)-(-4)=-3+4=1$
   Jawaban: 1

---

Soal 2: Soal Cerita

Suhu di Tokyo pagi hari adalah -5°C. Siang hari naik 8°C, lalu malam turun 3°C. Berapa suhu akhir?

Penyelesaian:

1. $-5+8=3\mathrm{°}C$ (siang)

2. $3-3=0\mathrm{°}C$ (malam)
   Jawaban: 0°C

---

5. Latihan Soal

A. Pilihan Ganda

1. Hasil dari $-7+12$ adalah...
   a. 5
   b. -5
   c. 19

2. $-4\times (-6)=\dots$
   a. 24
   b. -24
   c. 10

B. Isian Singkat

3. $15÷(-3)=\dots$

4. $-8-(-5)=\dots$

C. Soal Cerita

5. Sebuah lift berada di lantai 10, turun 7 lantai, lalu naik 4 lantai. Di lantai berapa lift sekarang?

LATIHAN

Explore more at Quizizz.