ASPD DIY Numerasi 2 : Materi Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

Materi Lengkap Bilangan Bulat dan Operasi Hitung

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari:

Bilangan bulat positif (1, 2, 3, ...)
Nol (0)
Bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, ...)

Notasi Himpunan Bilangan Bulat:

Z = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}

Garis Bilangan Bulat:

<---|----|----|----|----|----|----|----|--->
   -3   -2   -1    0    1    2    3    4

2. Operasi Hitung Bilangan Bulat

A. Penjumlahan

Aturan:

Positif + Positif = Positif
Contoh: $5 + 3 = 8$
Negatif + Negatif = Negatif
Contoh: $- 4 + (- 2) = - 6$
Positif + Negatif = Kurangi dan gunakan tanda bilangan lebih besar
Contoh:
$7 + (- 3) = 4$ (karena 7 > 3)
$- 5 + 2 = - 3$ (karena -5 lebih besar nilai absolutnya)

Sifat Penjumlahan:

Komutatif: $a + b = b + a$
Asosiatif: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Identitas: $a + 0 = a$

B. Pengurangan

Aturan:
Mengurangi sama dengan menambah lawan bilangan.

a - b = a + (- b)

Contoh:

$8 - 5 = 3$
$- 4 - (- 2) = - 4 + 2 = - 2$
$3 - (- 5) = 3 + 5 = 8$

C. Perkalian

Aturan Tanda:

Positif × Positif = Positif
Contoh: $4 \times 3 = 12$
Negatif × Negatif = Positif
Contoh: $- 2 \times - 5 = 10$
Positif × Negatif = Negatif
Contoh: $6 \times (- 3) = - 18$

Sifat Perkalian:

Komutatif: $a \times b = b \times a$
Asosiatif: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Distributif: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$

D. Pembagian

Aturan Tanda (sama seperti perkalian):

Positif ÷ Positif = Positif
Contoh: $15 \div 3 = 5$
Negatif ÷ Negatif = Positif
Contoh: $- 20 \div - 4 = 5$
Positif ÷ Negatif = Negatif
Contoh: $18 \div (- 6) = - 3$

Catatan:

Tidak boleh dibagi nol ( $a \div 0$ = tidak terdefinisi).

3. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat

Sifat	Penjumlahan	Perkalian
Komutatif	$a + b = b + a$	$a \times b = b \times a$
Asosiatif	$(a + b) + c = a + (b + c)$	$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Distributif	-	$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
Identitas	$a + 0 = a$	$a \times 1 = a$
Invers	$a + (- a) = 0$	$a \times \frac{1}{a} = 1$ (kecuali 0)

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Operasi Campuran

Hitung:

12 + (- 5) \times 3 - 8 \div (- 2)

Penyelesaian:

Perkalian/pembagian dulu:
$(- 5) \times 3 = - 15$
$8 \div (- 2) = - 4$
Penjumlahan/pengurangan:
$12 + (- 15) - (- 4) = - 3 + 4 = 1$
Jawaban: 1

Soal 2: Soal Cerita

Suhu di Tokyo pagi hari adalah -5°C. Siang hari naik 8°C, lalu malam turun 3°C. Berapa suhu akhir?

Penyelesaian:

$- 5 + 8 = 3 ° C$ (siang)
$3 - 3 = 0 ° C$ (malam)
Jawaban: 0°C

5. Latihan Soal

A. Pilihan Ganda

Hasil dari $- 7 + 12$ adalah...
a. 5
b. -5
c. 19
$- 4 \times (- 6) = \dots$
a. 24
b. -24
c. 10

B. Isian Singkat

$15 \div (- 3) = \dots$
$- 8 - (- 5) = \dots$

C. Soal Cerita

Sebuah lift berada di lantai 10, turun 7 lantai, lalu naik 4 lantai. Di lantai berapa lift sekarang?

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Maret 25, 2025 Tags : ASPD , Numerasi