Skala dan Laju Perubahan Satuan - Matematika Kelas 7

 

A. SKALA

1. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar/peta dengan ukuran sebenarnya.

Rumus Skala:

$$\text{Skala}=\frac{\text{Jarak pada Peta/Gambar}}{\text{Jarak Sebenarnya}}$$

Bentuk Penulisan:

• 1 : n (Contoh: 1 : 50.000)

• Pecahan (Contoh: $\frac{1}{50.000}$)

2. Jenis-Jenis Skala

• Skala Besar: Menampilkan area kecil dengan detail (Contoh: 1 : 100)

• Skala Kecil: Menampilkan area luas (Contoh: 1 : 1.000.000)

3. Contoh Soal Skala

Soal 1:
Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm dengan skala 1 : 200.000. Berapa jarak sebenarnya?

Penyelesaian:

$$\text{Jarak Sebenarnya}=\frac{\text{Jarak Peta}}{\text{Skala}}=5\text{cm}\times 200.000=\mathrm{1.000.000}\text{cm}=10\text{km}$$

Soal 2:
Sebuah lapangan memiliki panjang 60 m. Jika digambar dengan skala 1 : 1.500, berapa panjang pada gambar?

Penyelesaian:

$$\text{Jarak pada Gambar}=\frac{\text{Jarak Sebenarnya}}{\text{Skala}}=\frac{60\text{m}}{1.500}=0,04\text{m}=4\text{cm}$$

---

B. LAJU PERUBAHAN SATUAN

1. Pengertian Laju Perubahan

Laju perubahan adalah perbandingan antara perubahan suatu besaran terhadap waktu.

Contoh Penerapan:

• Kecepatan (km/jam)

• Debit air (liter/detik)

2. Konversi Satuan

a. Satuan Panjang:

$$1\text{km}=1.000\text{m}$$$$1\text{m}=100\text{cm}$$

b. Satuan Waktu:

$$1\text{jam}=60\text{menit}=3.600\text{detik}$$

c. Satuan Kecepatan:

$$1\text{m/s}=3,6\text{km/jam}$$

3. Contoh Soal Laju Perubahan

Soal 1:
Sebuah mobil menempuh jarak 180 km dalam waktu 3 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil?

Penyelesaian:

$$\text{Kecepatan}=\frac{\text{Jarak}}{\text{Waktu}}=\frac{180\text{km}}{3\text{jam}}=60\text{km/jam}$$

Soal 2:
Debit air sebuah keran adalah 2 liter/menit. Berapa volume air yang mengalir dalam 30 menit?

Penyelesaian:

$$\text{Volume}=\text{Debit}\times \text{Waktu}=2\text{liter/menit}\times 30\text{menit}=60\text{liter}$$

---

C. PENERAPAN SOAL CERITA

Soal 1:
Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya dalam km?

Penyelesaian:

$$\text{Jarak Sebenarnya}=8\text{cm}\times 500.000=\mathrm{4.000.000}\text{cm}=40\text{km}$$

Soal 2:
Air mengalir dari keran dengan debit 0,5 liter/detik. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi berkapasitas 450 liter?

Penyelesaian:

$$\text{Waktu}=\frac{\text{Volume}}{\text{Debit}}=\frac{450\text{liter}}{0,5\text{liter/detik}}=900\text{detik}=15\text{menit}$$

---

D. LATIHAN SOAL

1. Skala peta 1 : 300.000. Jarak dua kota pada peta 6 cm. Berapa jarak sebenarnya?

2. Konversikan 72 km/jam ke dalam m/s!

3. Sebuah tangki diisi dengan pompa berdebit 12 liter/menit. Berapa volume air setelah 45 menit?

4. Jarak sebenarnya dua gedung adalah 1,5 km. Jika digambar dengan skala 1 : 25.000, berapa jarak pada gambar?

Kunci Jawaban:

1. 18 km

2. 20 m/s

3. 540 liter

4. 6 cm

Rasio - Matematika Kelas 7

 

A. Pengertian Rasio

Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang sejenis dalam bentuk paling sederhana.

Bentuk Penulisan:

1. a : b (dibaca "a banding b")

2. Pecahan: $\frac{a}{b}$

3. Desimal atau persen (setelah dikonversi)

Contoh:

• Perbandingan apel dan jeruk 3 : 2

• Skala peta 1 : 10.000

---

B. Jenis-Jenis Rasio

1. Rasio Senilai (Equivalent Ratio)

Rasio yang memiliki nilai sama setelah disederhanakan.
Contoh:

• 2 : 4 = 1 : 2

• $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

2. Rasio Bagian ke Seluruh (Part-to-Whole)

Membandingkan bagian dengan keseluruhan.
Contoh:

• Dalam kelas 12 laki-laki dan 18 perempuan → Rasio perempuan terhadap seluruh kelas = 18 : 30 = 3 : 5

3. Rasio Dua Besaran Berbeda

Contoh:

• Kecepatan (jarak/waktu) → 60 km/jam

• Harga per unit → Rp5.000/buah

---

C. Cara Menyederhanakan Rasio

1. Bagi kedua bilangan dengan FPB-nya.

2. Konversi satuan jika berbeda (misal: cm ke m).

Contoh:
Sederhanakan 24 : 36!

• FPB 24 dan 36 = 12

• 24 ÷ 12 : 36 ÷ 12 = 2 : 3

---

D. Menghitung Nilai Rasio

1. Jika Diketahui Jumlah Seluruhnya

Contoh:
Uang Andi dan Budi berbanding 3 : 5. Jika total uang mereka Rp160.000, berapa uang masing-masing?

• Total bagian = 3 + 5 = 8

• Uang Andi = $\frac{3}{8}\times 160.000=Rp60.000$

• Uang Budi = $\frac{5}{8}\times 160.000=Rp100.000$

2. Jika Diketahui Selisih

Contoh:
Rasio tinggi A : B = 7 : 4. Jika selisih tinggi mereka 90 cm, berapa tinggi masing-masing?

• Selisih rasio = 7 - 4 = 3 bagian

• 1 bagian = 90 cm ÷ 3 = 30 cm

• Tinggi A = 7 × 30 = 210 cm

• Tinggi B = 4 × 30 = 120 cm

---

E. Penerapan Soal Cerita

Soal 1:
Sebuah campuran cat berisi biru dan kuning dengan rasio 2 : 3. Jika dibutuhkan 15 liter cat kuning, berapa liter cat biru yang digunakan?

Penyelesaian:

• Rasio biru : kuning = 2 : 3

• 3 bagian = 15 liter → 1 bagian = 5 liter

• Cat biru = 2 × 5 = 10 liter

Soal 2:
Di sebuah kandang, rasio ayam dan bebek adalah 5 : 2. Jika jumlah ayam 20 ekor, berapa total hewan dalam kandang?

Penyelesaian:

• 5 bagian ayam = 20 ekor → 1 bagian = 4 ekor

• Bebek = 2 × 4 = 8 ekor

• Total = 20 + 8 = 28 ekor

---

F. Latihan Soal

1. Sederhanakan rasio 45 : 60!

2. Rasio usia Ayah : Ibu = 8 : 7. Jika usia Ibu 35 tahun, berapa usia Ayah?

3. Perbandingan siswa kelas VII, VIII, IX adalah 3 : 4 : 5. Jika jumlah seluruh siswa 480, berapa banyak siswa kelas VIII?

4. Sebuah mobil menempuh 120 km dengan 8 liter bensin. Berapa jarak yang bisa ditempuh dengan 15 liter?

Kunci Jawaban:

1. 3 : 4

2. 40 tahun

3. 160 siswa

4. 225 km

5.