Bilangan Berpangkat - Materi Matematika Kelas 8

A. Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan berpangkat ditulis dalam bentuk:

a^{n}

Contoh:

Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$
Contoh:
$3^{2} \times 3^{4} = 3^{2 + 4} = 3^{6} = 729$
Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$
Contoh:
$\frac{7^{5}}{7^{2}} = 7^{5 - 2} = 7^{3} = 343$
Pangkat dari Pangkat
$(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$
Contoh:
$(2^{3})^{2} = 2^{3 \times 2} = 2^{6} = 64$
Pangkat dari Perkalian atau Pembagian
$(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$ ${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$
Contoh:
$(2 \times 3)^{4} = 2^{4} \times 3^{4} = 16 \times 81 = 1296$
Pangkat Negatif
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$
Contoh:
$2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$
Pangkat Nol
$a^{0} = 1 (untuk a \neq 0)$
Contoh:
$5^{0} = 1$

Sederhanakan $4^{3} \times 4^{2}$ !

Pembahasan:
Gunakan sifat perkalian bilangan berpangkat:

4^{3} \times 4^{2} = 4^{3 + 2} = 4^{5} = 1024

Hitunglah $\frac{10^{6}}{10^{4}}$ !

Pembahasan:
Gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat:

\frac{10^{6}}{10^{4}} = 10^{6 - 4} = 10^{2} = 100

Nyatakan dalam bentuk pangkat positif: $3^{- 2} \times 2^{3}$

Pembahasan:
Ubah pangkat negatif menjadi pecahan:

3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}

Sehingga:

\frac{1}{9} \times 8 = \frac{8}{9}

Sederhanakan $(2^{3} \times 3^{2})^{2}$ !

Pembahasan:
Gunakan sifat pangkat dari perkalian:

(2^{3} \times 3^{2})^{2} = (2^{3})^{2} \times (3^{2})^{2} = 2^{6} \times 3^{4} = 64 \times 81 = 5184

Kunci Jawaban:

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika