Pertidaksamaan Linier Satu Variabel - Materi Matematika Kelas 8

 

A. Pengertian dan Bentuk Umum

PTLSV adalah kalimat matematika yang:

• Memuat satu variabel (biasanya $x$) berpangkat 1

• Menggunakan tanda pertidaksamaan:
  $<,>,\le ,\ge$

Bentuk Umum:

$$ax+b\text{[<, >, ≤, ≥]}c$$

dengan $a\mathrm{\ne }0$, dan $a,b,c$ bilangan real.

Contoh:

1. $2x-5<7$

2. $3x+2\ge x-4$

---

B. Langkah Penyelesaian PTLSV

1. Operasikan seperti persamaan (tambah/kurang/kali/bagi)

2. Khusus: Jika dikali/bagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik

3. Tulis himpunan penyelesaian

Contoh 1:
Selesaikan $3x-4\le 8$
Penyelesaian:

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle 3x-4}& {\displaystyle \le 8}\\ {\displaystyle 3x}& {\displaystyle \le 8+4\text{(pindah ruas)}}\\ {\displaystyle 3x}& {\displaystyle \le 12}\\ {\displaystyle x}& {\displaystyle \le 4\text{(bagi 3, tanda tetap)}}\end{array}$$

HP: $\{x\mathrm{\mid }x\le 4,x\in \mathbb{R}\}$

Contoh 2:
Selesaikan $-2x+5>9$
Penyelesaian:

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle -2x+5}& {\displaystyle >9}\\ {\displaystyle -2x}& {\displaystyle >4}\\ {\displaystyle x}& {\displaystyle <-2\text{(bagi -2, tanda dibalik)}}\end{array}$$

HP: $\{x\mathrm{\mid }x<-2,x\in \mathbb{R}\}$

---

C. Penyajian Himpunan Penyelesaian

1. Notasi himpunan: $\{x\mathrm{\mid }x\ge 3,x\in \mathbb{R}\}$

2. Garis bilangan:

   • $x>2$ → https://via.placeholder.com/150x30?text=2-o----%3E

   • $x\le -1$ → https://via.placeholder.com/150x30?text=%3C-%E2%80%A2-1---

Keterangan:

• Bulatan penuh (•) untuk $\le$ atau $\ge$

• Bulatan kosong (o) untuk $<$ atau $>$

---

D. Penerapan Soal Cerita

Contoh 3:
Seorang pedagang memiliki modal Rp800.000,00. Jika ia ingin mendapat untung minimal Rp200.000,00 dari penjualan tas dengan harga Rp50.000,00 per buah, berapa tas minimal yang harus terjual?

Penyelesaian:

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \text{Pendapatan}}& {\displaystyle >\text{Modal + Untung}}\\ {\displaystyle 50.000x}& {\displaystyle >800.000+200.000}\\ {\displaystyle 50.000x}& {\displaystyle >\mathrm{1.000.000}}\\ {\displaystyle x}& {\displaystyle >20}\end{array}$$

Jawab: Minimal 21 tas

---

E. Latihan Soal

1. Selesaikan $4x-7\ge 5$

2. Tentukan HP dari $5-3x<11$

3. Jika $2(x+3)>x+10$, berapa nilai $x$?

4. Suhu ruang harus di bawah 28°C. Jika suhu awal 40°C dan AC menurunkan 4°C/jam, berapa jam minimal AC harus menyala?

5. Lebar lapangan sepak bola sekolah harus lebih dari 50 m. Jika keliling tidak lebih dari 300 m, berapa panjang maksimal?

Kunci Jawaban:

1. $x\ge 3$

2. $x>-2$

3. $x>4$

4. Minimal 4 jam

5. Panjang maksimal 100 m

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email