Bilangan Rasional - Matematika Kelas 7

A. Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$ dimana:

• $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat ($b\mathrm{\ne }0$)

• Dapat berupa pecahan positif/negatif, desimal berakhir, atau desimal berulang

Contoh:

• Pecahan: $\frac{3}{4}$, $-\frac{2}{5}$

• Desimal berakhir: 0.5 ($=\frac{1}{2}$), 1.25 ($=\frac{5}{4}$)

• Desimal berulang: 0.333... ($=\frac{1}{3}$), 1.666... ($=\frac{5}{3}$)

Bukan Bilangan Rasional:

• $\pi$, $\sqrt{2}$ (tidak dapat diubah ke bentuk $\frac{a}{b}$)

---

B. Cara Membandingkan Bilangan Rasional

1. Metode Penyamaan Penyebut

Ubah pecahan ke penyebut yang sama, lalu bandingkan pembilangnya.

Contoh:
Mana yang lebih besar: $\frac{3}{4}$ atau $\frac{5}{6}$?

• KPK penyebut 4 dan 6 = 12

• $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$

• Karena $10>9$, maka $\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$

2. Konversi ke Desimal

Ubah pecahan ke bentuk desimal untuk membandingkan.

Contoh:
Urutkan dari terkecil: $\frac{2}{3}$, 0.7, $\frac{3}{5}$

• $\frac{2}{3}\approx \mathrm{0.666...}$

• $\frac{3}{5}=0.6$

• Urutan: $0.6<\mathrm{0.666...}<0.7$ → $\frac{3}{5}<\frac{2}{3}<0.7$

3. Menggunakan Garis Bilangan

Letakkan bilangan pada garis bilangan untuk melihat posisinya.

Contoh:
$-0.5$, $\frac{1}{4}$, $-\frac{3}{2}$

• $-\frac{3}{2}=-1.5$ → paling kiri

• Urutan: $-\frac{3}{2}<-0.5<\frac{1}{4}$

---

C. Sifat-Sifat Bilangan Rasional

1. Tertutup terhadap operasi +, -, ×, ÷ (kecuali pembagian dengan 0).

2. Komutatif dan Asosiatif untuk penjumlahan/perkalian.

3. Memiliki invers ($\frac{a}{b}$ punya invers $\frac{b}{a}$ untuk $a\mathrm{\ne }0$).

---

D. Contoh Soal Cerita

Soal 1:
Sebuah resep membutuhkan $\frac{3}{4}$ kg tepung dan $0.6$ kg gula. Bahan mana yang lebih banyak digunakan?

Penyelesaian:

• $0.6=\frac{3}{5}$

• Bandingkan $\frac{3}{4}$ dan $\frac{3}{5}$:
  Karena penyebut sama (pembilang 3), lihat penyebut:
  $4<5$ → $\frac{3}{4}>\frac{3}{5}$

• Jawab: Tepung lebih banyak

Soal 2:
Urutkan pecahan berikut dari yang terbesar: $\frac{7}{8}$, 0.85, $\frac{4}{5}$

Penyelesaian:

• $\frac{7}{8}=0.875$, $\frac{4}{5}=0.8$

• Urutan: $0.875>0.85>0.8$ → $\frac{7}{8}>0.85>\frac{4}{5}$

---

E. Latihan Soal

1. Nyatakan dalam pecahan:
   a) 0.125
   b) 1.8

2. Bandingkan: $\frac{5}{9}$ dan $\frac{7}{12}$

3. Urutkan dari terkecil: $-\frac{2}{3}$, -0.5, $\frac{1}{6}$

4. Mana yang lebih besar: $\frac{11}{15}$ atau 0.73?

Kunci Jawaban:

1. a) $\frac{1}{8}$ b) $\frac{9}{5}$

2. $\frac{7}{12}>\frac{5}{9}$ (KPK 36: $\frac{20}{36}<\frac{21}{36}$)

3. $-\frac{2}{3}<-0.5<\frac{1}{6}$

4. $\frac{11}{15}\approx \mathrm{0.733...}>0.73$

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email