Teorema Pythagoras - Materi Matematika Kelas 8

A. Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Bunyinya:

"Pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya."

Secara matematis:

$$c^2=a^2+b^2$$

• $c$ = sisi miring (hipotenusa)

• $a$ dan $b$ = sisi penyiku (sisi siku-siku)

Contoh Gambar:

Pada ∆ABC siku-siku di B:

• Sisi di depan sudut siku-siku (AC) = sisi miring ($b$)

• AB ($c$) dan BC ($a$) = sisi penyiku

---

B. Rumus Pythagoras dan Penerapannya

1. Mencari Sisi Miring

   $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

2. Mencari Sisi Penyiku

   $$a=\sqrt{c^2-b^2}$$$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Contoh Soal 1:
Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi penyiku 6 cm dan 8 cm. Hitung panjang sisi miringnya!

Pembahasan:

$$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ cm}$$

Contoh Soal 2:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 13 cm dan salah satu sisi penyiku 5 cm. Tentukan panjang sisi penyiku lainnya!

Pembahasan:

$$b=\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ cm}$$

---

C. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi teorema Pythagoras. Contoh:

• 3, 4, 5 → $3^2+4^2=5^2$

• 5, 12, 13 → $5^2+{12}^2={13}^2$

• 7, 24, 25 → $7^2+{24}^2={25}^2$

Catatan: Kelipatan tripel juga termasuk tripel Pythagoras. Contoh: 6, 8, 10 (kelipatan 2 dari 3, 4, 5).

---

D. Penerapan dalam Soal Cerita

Contoh Soal 3:
Seorang anak menerbangkan layang-layang dengan benang sepanjang 15 m. Jarak anak ke titik tepat di bawah layang-layang adalah 9 m. Berapa ketinggian layang-layang?

Pembahasan:

• Benang = sisi miring ($c=15\text{ m}$)

• Jarak horizontal = sisi penyiku ($a=9\text{ m}$)

• Tinggi layang-layang ($b$):

  $$b=\sqrt{{15}^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\text{ m}$$

---

E. Latihan Soal

1. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ = 5 cm dan QR = 12 cm, hitung PR!

2. Sebuah tangga panjangnya 10 m bersandar pada tembok. Jika jarak kaki tangga ke tembok 6 m, berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?

3. Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi: 7 cm, 8 cm, 11 cm!

4. Apakah 8, 15, 17 termasuk tripel Pythagoras? Buktikan!

5. Hitung panjang diagonal persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 9 cm!

Kunci Jawaban:

1. $PR=13\text{ cm}$

2. Tinggi tembok = 8 m

3. Segitiga tumpul (karena $7^2+8^2<{11}^2$)

4. Ya, karena $8^2+{15}^2={17}^2$

5. Diagonal = 15 cm

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email