Persamaan Linier Dua Variabel - Matematika Kelas 9

A. Pengertian dan Bentuk Umum

PLDV adalah persamaan yang mengandung:

• Dua variabel (biasanya $x$ dan $y$)

• Pangkat tertinggi variabelnya 1

• Bentuk umum:

  $$ax+by=c$$

  dengan $a,b,c$ ∈ bilangan real, dan $a,b$ ≠ 0

Contoh:

1. $2x+3y=12$

2. $x-y=5$

---

B. Penyelesaian PLDV

1. Metode Grafik

• Tentukan titik potong sumbu $x$ ($y=0$) dan sumbu $y$ ($x=0$)

• Gambar garis pada bidang kartesius

• Solusi adalah titik potong kedua garis

Contoh:
Selesaikan sistem:

$$\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x-y=2\end{array}$$

• Garis 1: $x+y=4$
  Titik potong: (4,0) dan (0,4)

• Garis 2: $2x-y=2$
  Titik potong: (1,0) dan (0,-2)

• Solusi: Titik potong kedua garis di (2,2)

2. Metode Substitusi

• Nyatakan satu variabel dalam variabel lain

• Substitusi ke persamaan kedua

Contoh:

$$\{\begin{array}{l}y=2x-3\\ 3x+2y=8\end{array}$$

Substitusi $y$ ke persamaan kedua:

$$3x+2(2x-3)=8$$$$7x-6=8$$$$x=2$$$$y=1$$

3. Metode Eliminasi

• Eliminasi salah satu variabel dengan menyamakan koefisien

• Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan

Contoh:

$$\{\begin{array}{l}3x+2y=8\\ x-y=1\end{array}$$

Eliminasi $y$:

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle 3x+2y}& {\displaystyle =8\text{(x1)}}\\ {\displaystyle 2x-2y}& {\displaystyle =2\text{(x2)}}\\ {\displaystyle 5x}& {\displaystyle =10}\\ {\displaystyle x}& {\displaystyle =2}\\ {\displaystyle y}& {\displaystyle =1}\end{array}$$

---

C. Penerapan Soal Cerita

Contoh:
Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp19.000,00. Harga 1 buku dan 4 pensil Rp23.000,00. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil!

Penyelesaian:

• Misal: buku = $x$, pensil = $y$

• Sistem persamaan:

  $$\{\begin{array}{l}3x+2y=19.000\\ x+4y=23.000\end{array}$$

• Eliminasi $x$:

  $$\begin{array}{rl}{\displaystyle 3x+2y}& {\displaystyle =19.000\text{(x1)}}\\ {\displaystyle 3x+12y}& {\displaystyle =69.000\text{(x3)}}\\ {\displaystyle -10y}& {\displaystyle =-50.000}\\ {\displaystyle y}& {\displaystyle =5.000}\\ {\displaystyle x}& {\displaystyle =3.000}\end{array}$$

Jawab:

• Harga 1 buku = Rp3.000,00

• Harga 1 pensil = Rp5.000,00

---

D. Latihan Soal

1. Selesaikan dengan substitusi:

   $$\{\begin{array}{l}y=x+2\\ 2x+y=8\end{array}$$

2. Selesaikan dengan eliminasi:

   $$\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\ 4x-y=5\end{array}$$

3. Jumlah dua bilangan 25 dan selisihnya 5. Tentukan bilangan tersebut!

4. Harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp150.000,00. Harga 2 kg apel dan 4 kg jeruk Rp100.000,00. Tentukan harga per kg masing-masing!

Kunci Jawaban:

1. $x=2$, $y=4$

2. $x=1$, $y=1$

3. 15 dan 10

4. Apel = Rp20.000,00/kg; Jeruk = Rp15.000,00/kg

Posted by : BuSet Juli 17, 2025 Tags : Matematika

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email