Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

1. Perbandingan Senilai (Direct Proportion)

A. Pengertian
Dua variabel dikatakan berbanding lurus jika:

• Kenaikan salah satu variabel diikuti kenaikan variabel lain dengan faktor pengali tetap.

• Rumus:

  $$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}\text{atau}a=k\times b$$

  Dimana $k$ adalah konstanta perbandingan.

B. Contoh

1. Hubungan Jarak dan Waktu (Jika kecepatan tetap):

   • Jika waktu bertambah, jarak yang ditempuh juga bertambah.

   • Misal: Mobil dengan kecepatan 60 km/jam:

     • 1 jam → 60 km

     • 2 jam → 120 km

2. Harga dan Jumlah Barang:

   • Harga 3 buku = Rp15.000 → Harga 5 buku = $\frac{5}{3}\times 15.000=Rp25.000$.

C. Grafik

• Berupa garis lurus melalui titik (0,0).

• Contoh: Grafik $y=2x$.

---

2. Perbandingan Berbalik Nilai (Inverse Proportion)

A. Pengertian
Dua variabel dikatakan berbanding terbalik jika:

• Kenaikan salah satu variabel diikuti penurunan variabel lain dengan hasil kali tetap.

• Rumus:

  $$a_1\times b_1=a_2\times b_2\text{atau}a=\frac{k}{b}$$

B. Contoh

1. Hubungan Kecepatan dan Waktu (Jika jarak tetap):

   • Jika kecepatan naik, waktu tempuh berkurang.

   • Misal: Jarak 120 km:

     • Kecepatan 40 km/jam → Waktu = 3 jam

     • Kecepatan 60 km/jam → Waktu = 2 jam

2. Jumlah Pekerja dan Waktu:

   • 10 pekerja selesai dalam 6 hari → 15 pekerja selesai dalam $\frac{10\times 6}{15}=4$ hari.

C. Grafik

• Berupa kurva hiperbola.

• Contoh: Grafik $y=\frac{12}{x}$.

---

Perbandingan Senilai vs Berbalik Nilai

Aspek	Senilai	Berbalik Nilai
Hubungan Variabel	$a\uparrow \Rightarrow b\uparrow$	$a\uparrow \Rightarrow b\downarrow$
Rumus	$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}$	$a_1\times b_1=a_2\times b_2$
Grafik	Garis lurus	Kurva hiperbola
Contoh	Harga vs jumlah barang	Kecepatan vs waktu tempuh

---

3. Aplikasi dalam Soal Cerita

Contoh Soal Senilai:
Sebuah pompa mengisi tangka air dalam 8 jam. Berapa waktu yang dibutuhkan jika digunakan 2 pompa identik?

• Solusi:

  • 1 pompa → 8 jam

  • 2 pompa → $\frac{1\times 8}{2}=4$ jam (berbalik nilai karena lebih banyak pompa = waktu lebih cepat).

Contoh Soal Berbalik Nilai:
5 kg beras cukup untuk 10 hari. Berapa hari untuk 8 kg beras?

• Solusi:

• $\frac{5}{10}=\frac{8}{x}$ → $x=16$ hari (senilai karena lebih banyak beras = lebih lama habis).

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email