Materi Pembelajaran: Sistem Koordinat Kartesius

Materi Pembelajaran: Sistem Koordinat Kartesius

1. Pengertian Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi (2D) atau ruang tiga dimensi (3D) menggunakan bilangan riil. Sistem ini ditemukan oleh René Descartes (1596–1650), seorang matematikawan dan filsuf Prancis.

Komponen Utama:

Sumbu-X (Absis): Garis horizontal.
Sumbu-Y (Ordinat): Garis vertikal.
Titik Asal (Origin, O): Titik potong sumbu-X dan sumbu-Y $(0, 0)$ .
Kuadran: Bidang terbagi menjadi 4 daerah (I, II, III, IV).

2. Menentukan Posisi Titik dalam Koordinat 2D

Setiap titik $P$ dinyatakan sebagai pasangan terurut $(x, y)$ , di mana:

$x$ = jarak horizontal dari sumbu-Y (positif ke kanan, negatif ke kiri).
$y$ = jarak vertikal dari sumbu-X (positif ke atas, negatif ke bawah).

Contoh:

Titik $A (3, 4)$ berarti bergerak 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik $O (0, 0)$ .
Titik $B (- 2, - 5)$ berarti bergerak 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah.

3. Kuadran dalam Koordinat Kartesius

Kuadran	Sumbu-X	Sumbu-Y	Contoh Titik
I	$+$	$+$	$(2, 3)$
II	$-$	$+$	$(- 1, 4)$
III	$-$	$-$	$(- 3, - 2)$
IV	$+$	$-$	$(5, - 1)$

Catatan:

Titik pada sumbu-X: $(x, 0)$ (misal: $(4, 0)$ ).
Titik pada sumbu-Y: $(0, y)$ (misal: $(0, - 3)$ ).

4. Sistem Koordinat 3D

Untuk ruang tiga dimensi, ditambahkan sumbu-Z (kedalaman). Titik dinyatakan sebagai $(x, y, z)$ .

Contoh:

Titik $P (1, - 2, 3)$ berarti:
- 1 satuan ke kanan (sumbu-X),
- 2 satuan ke bawah (sumbu-Y),
- 3 satuan ke depan (sumbu-Z).

5. Aplikasi Sistem Koordinat

Matematika & Geometri:
- Menghitung jarak antar titik ( $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ).
- Menentukan persamaan garis (misal: $y = m x + c$ ).
Fisika:
- Analisis gerak benda (vektor posisi, kecepatan).
Teknologi:
- Grafika komputer (game, animasi).
- GPS (menentukan lokasi di peta).

6. Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1

Tentukan letak kuadran atau sumbu dari titik-titik berikut:
a) $(- 3, 0)$
b) $(5, - 7)$
c) $(0, 4)$

Jawaban:
a) Terletak pada sumbu-X (karena $y = 0$ ).
b) Kuadran IV ( $x > 0, y < 0$ ).
c) Terletak pada sumbu-Y (karena $x = 0$ ).

Soal 2

Hitung jarak antara titik $A (1, 2)$ dan $B (4, 6)$ !

Penyelesaian:

d = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (6 - 2)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 satuan

7. Kesalahan Umum

Salah urutan koordinat: $(y, x)$ bukan $(x, y)$ .
Keliru menentukan kuadran: Perhatikan tanda $+$ / $-$ pada $x$ dan $y$ .
Lupa titik asal: $(0, 0)$ adalah pusat koordinat.

8. Latihan Soal

Gambarlah titik $C (- 2, 3)$ , $D (0, - 4)$ , dan $E (5, 0)$ pada bidang kartesius!
Jika titik $P (3, y)$ terletak di kuadran II, berapa nilai $y$ yang mungkin?
Hitung jarak antara $(0, 0)$ dan $(6, 8)$ !

Jawaban Singkat:

(Gambar sesuai posisi titik)
$y > 0$ (contoh: $y = 2$ ).
$d = 10$ (karena $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ ).

BuSet Mei 03, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP