Soal OSNK Matematika SMP Tahun 2024

SOAL OSNK MATEMATIKA TAHUN 2024

1. $N(a,b,c)$ menyatakan banyaknya kelipatan $a$ yang lebih besar dari $b$ dan kurang dari $c$. Sebagai contoh, $N(3,5,10)=2$ karena terdapat dua bilangan antara 5 dan 10 yang merupakan kelipatan 3. Nilai dari $N(6^3,6^4,6^6)$ adalah ...
   A. 216
   B. 215
   C. 209
   D. 208

2. Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat 1, 2, ..., 9 pada tabel 3 × 3. Sehingga, hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel, seperti terlihat sebagai berikut.

   
   
   

   Nilai $N$ adalah ...
   A. 1
   B. 3
   C. 4
   D. 6

3. Bilangan-bilangan 4, 5, 6, 9, 11, 12, 18, 20, dan 24 akan diletakkan pada 4 lingkaran dan 5 persegi yang disusun dalam satu baris. Setiap bilangan harus digunakan tepat satu kali dan diletakkan di tempat yang berbeda. Selain itu, bilangan pada setiap lingkaran harus merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan pada persegi yang berada tepat di sebelah kiri dan kanannya. Jika $x$ adalah bilangan pada persegi paling kiri dan $y$ adalah bilangan pada persegi paling kanan, maka nilai terbesar yang mungkin dari $x+y$ adalah …

   
   
   
   A. 32
   B. 38
   C. 42
   D. 44

4. Banyaknya faktor dari 2024 yang lebih besar dari $\sqrt{2024}$ adalah …
   A. 4
   B. 8
   C. 12
   D. 16

5. Diketahui $x$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan 2 yang kurang dari 50, $y$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan 3, dan $y-x=10$. Jika $A$ adalah himpunan semua faktor prima dari $x$, $B$ adalah himpunan semua faktor prima dari $y$, dan jumlah semua anggota dari $A\cup B$ adalah 10, maka nilai dari $x+y$ adalah …
   A. 14
   B. 26
   C. 38
   D. 50

6. Suatu bilangan bulat positif $n$ disebut bilangan JUMPAT jika jumlah $n$ bilangan bulat positif pertama dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan bulat positif berurutan. Banyaknya bilangan JUMPAT yang kurang dari 2024 adalah ….
   A. 252
   B. 253
   C. 504
   D. 505

7. Diketahui $A=\{0,1,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},9\}$ dan $rstu$ adalah bilangan empat digit dengan $r,s,t,u$ adalah anggota $A$ yang berbeda. Jika $rstu+stu=vwxyz$, dengan $r,s,t,u,v,w,x,y,z$ adalah anggota $A$ yang berbeda, maka anggota $A$ yang tidak digunakan dalam operasi penjumlahan tersebut adalah ...
   A. 2
   B. 3
   C. 5
   D. 8

8. Jika bilangan real positif $p,q,r,s$ memenuhi sistem persamaan:

   $$p^2+q^2=r^2+s^2,$$$$p^2+s^2-ps=q^2+r^2+qr,$$

   maka nilai dari $\frac{pq+rs}{ps+qr}$ adalah ....
   A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
   B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
   D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

9. Diketahui pertidaksamaan $\sqrt{x-3}+\sqrt{6-x}\ge p$ memiliki penyelesaian untuk $x\in \mathbb{R}$. Nilai $p$ terbesar yang mungkin adalah ...
   A. $\sqrt{6}$
   B. 3
   C. $\sqrt{6}+\sqrt{3}$
   D. 6

10. Diketahui $a,b$, dan $c$ adalah bilangan ratusan yang satuannya sama dengan ratusannya. Jika $b=2a+1$ dan $c=2b+1$, maka banyaknya kemungkinan tripel $(a,b,c)$ yang berbeda adalah ....
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4

11. Jika $x^3+\frac{1}{x^3}=18$ dan $x\mathrm{\ne }0$, maka nilai dari $x^7+\frac{1}{x^7}+7$ adalah ...
    A. 845
    B. 850
    C. 855
    D. 860

12. Diketahui persamaan $x^4+a{x}^3+54x^2-108x+81=0$ dengan $a$ bilangan real, memiliki 4 akar real berbeda, yaitu $r_1,r_2,r_3,r_4$. Jika $r_1\times r_2\times r_3\times r_4={\left(\frac{r_1+r_2+r_3+r_4}{4}\right)}^4$, maka nilai dari $a$ adalah ...
    A. $-12$
    B. $-8$
    C. 3
    D. 12

13. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut dengan $a,b$, dan $c$ adalah bilangan real positif:

    $$a=bc$$$$b=c(a+2)$$$$c=b(a-2)$$

    Nilai dari $a^2+b^2+c^2$ adalah ...
    A. 15
    B. $15-4\sqrt{5}$
    C. 225
    D. $15+4\sqrt{5}$

14. Suatu segi delapan ABCDEFGH dibentuk dari suatu persegi ABCD dan persegi panjang EFGH yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif. Jika luas persegi adalah $x$ cm², luas persegi panjang adalah $y$ cm², $x>y$, dan $xy=98$, maka keliling segi delapan ABCDEFGH yang mungkin adalah ... cm.

    
    
    A. 30
    B. 33
    C. 34
    D. 51

15. Diketahui segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AB=BC=8$ cm dan $\mathrm{\angle }ABC={120}^{\circ }$. Titik tengah $AB$ dan $BC$ masing-masing adalah $D$ dan $E$. Garis $DF$ tegak lurus $AB$ dan $EF$ tegak lurus $BC$. Luas daerah yang diarsir adalah ... cm².

    
    
    
    A. $\frac{8}{3}\sqrt{3}$
    B. $\frac{16}{3}\sqrt{3}$
    C. $8\sqrt{3}$
    D. $16\sqrt{3}$

16. Perhatikan gambar berikut. Diketahui panjang $BD=CD$, $BE=DE$, $AJ=JD$ dan $DG$ sejajar $CF$. Jika perbandingan luas daerah segitiga $ADH$ dan segitiga $ABC$ dinyatakan dalam bentuk paling sederhana $m:n$, maka nilai dari $m+n$ adalah ...

    
    
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 8

17. Segi enam beraturan $ABCDEF$ memiliki panjang sisi 2024 mm. Titik $G$ adalah titik tengah $AB$ dan titik $H$ adalah titik tengah $EG$. Perbandingan luas daerah segitiga $CDH$ dan segi enam $ABCDEF$ adalah …
    A. 4:24
    B. 5:24
    C. 6:24
    D. 7:24

18. Diberikan 4 bola pejal berukuran sama dengan diameter 22 cm dan sebuah silinder dengan diameter 46 cm. Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya 24 cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya 24 cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya. Jika air dimasukkan ke dalam silinder hingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah … cm³.
    A. $307\frac{1}{3}\pi$
    B. $529\frac{1}{3}\pi$
    C. $1694\pi$
    D. $7098\frac{2}{3}\pi$

19. Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak $T$, pusat sisi alas $O$, dan diameter alas $AB$. Titik $C$ berada pada ruas garis $AT$ dengan $AC=OC=11$ cm. Titik $D$ merupakan titik potong antara garis $OT$ dan $BC$ dengan $DC=7$ cm. Volume kerucut tersebut adalah ... cm³.
    A. 196π
    B. 960π
    C. 1960π
    D. 9600π

20. Sekelompok bilangan berbeda terdiri dari 6 bilangan genap dan 4 bilangan ganjil. Dari kelompok bilangan tersebut diperoleh informasi sebagai berikut:

    • Jangkauan data = 24.

    • Jangkauan antar kuartil = 14.

    • Bilangan ke-3, 5, 6, dan 8 adalah bilangan ganjil.

    • Median = 2024.

    • Rata-rata bilangan ganjil adalah 2022.
      Rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah ….
      A. 2022
      B. 2022,4
      C. 2024
      D. 2024,4

21. Empat bilangan asli kurang dari sepuluh memiliki rata-rata, median, dan modus tunggal yang membentuk tiga bilangan asli berurutan. Jika $A$ adalah jumlah terkecil yang mungkin dari empat bilangan tersebut dan $B$ adalah jumlah terbesar yang mungkin dari empat bilangan tersebut, maka nilai dari $A+B$ adalah …
    A. 36
    B. 40
    C. 42
    D. 44

22. Dari segi lima $ABCDE$ dipilih 21 titik yang berbeda. Satu titik dari sisi $AB$, dua titik dari sisi $BC$, tiga titik dari sisi $CD$, empat titik dari sisi $DE$, lima titik sudut $A,B,C,D,E$, dan enam titik dari sisi $AE$. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari seluruh titik yang dipilih adalah …
    A. 560
    B. 770
    C. 1239
    D. 1330

23. Jumlah semua bilangan ratusan yang ketiga digitnya berbeda dan tidak memuat 0 adalah ....
    A. 359.640
    B. 279.720
    C. 277.200
    D. 252.000

24. Sepuluh persegi panjang kecil dengan ukuran 1 cm × 2 cm akan digunakan untuk membentuk persegi panjang besar dengan ukuran 10 cm × 2 cm. Banyaknya cara membentuk persegi panjang besar tersebut adalah ….

    
    
    A. 78
    B. 89
    C. 144
    D. 233

25. Atlet bulu tangkis Anthony Ginting menjalani pertandingan persahabatan dengan Jonathan Christie. Pertandingan berakhir jika salah satu pemain menang dua set langsung atau menang dua set dari tiga set permainan. Tim pelatih Ginting menyatakan bahwa peluang Ginting dapat memenangkan suatu set adalah 1,6 kali lipat peluang Ginting memenangkan pertandingan. Misalkan tidak ada pertandingan yang berakhir imbang. Berdasarkan pernyataan tim pelatih Ginting, peluang Jonathan memenangkan pertandingan adalah …
    A. $\frac{1}{4}$
    B. $\frac{3}{4}$
    C. $\frac{5}{32}$
    D. $\frac{27}{32}$

BuSet Mei 04, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email