Materi Pembelajaran: Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

Materi Pembelajaran: Pola Bilangan, Barisan, dan Deret

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa mampu memahami konsep pola bilangan, barisan, dan deret.

2. Siswa dapat mengidentifikasi jenis-jenis barisan dan deret (aritmetika & geometri).

3. Siswa mampu menyelesaikan masalah terkait suku ke-*n* (Uₙ), jumlah suku ke-*n* (Sₙ), dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

---

B. Materi Pembelajaran

1. Pola Bilangan

Definisi: Susunan bilangan yang mengikuti aturan tertentu.
Contoh:

• Pola ganjil: 1, 3, 5, 7, ... (setiap bilangan +2).

• Pola persegi: 1, 4, 9, 16, ... (n²).

Latihan:
Tentukan 3 bilangan berikutnya dari pola:

• 2, 5, 10, 17, ... (Pola: +3, +5, +7, ... → *n² + 1*).

---

2. Barisan Bilangan

Definisi: Daftar bilangan yang ditulis berurutan dengan pola tertentu.

a. Barisan Aritmetika

• Ciri: Selisih tetap (beda = b).

• Rumus suku ke-*n*:

  $$U_n=a+(n-1)b$$

  Keterangan:

  • *a* = suku pertama, *b* = beda, *n* = urutan suku.

Contoh:
Barisan: 4, 7, 10, 13, ...

• *a* = 4, *b* = 3.

• Suku ke-5 (U₅): U₅ = 4 + (5-1)3 = 16.

b. Barisan Geometri

• Ciri: Rasio tetap (*r* = U₂/U₁).

• Rumus suku ke-*n*:

  $$U_n=a\cdot r^{n-1}$$

Contoh:
Barisan: 3, 6, 12, 24, ...

• *a* = 3, *r* = 2.

• Suku ke-4 (U₄): U₄ = 3 × 2³ = 24.

---

3. Deret Bilangan

Definisi: Jumlah suku-suku dalam barisan.

a. Deret Aritmetika

• Rumus jumlah *n* suku pertama (Sₙ):

  $$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\text{atau}{S}_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$$

Contoh:
Deret dari barisan 5, 8, 11, 14, ... (*n*=4):

• S₄ = 4/2 (5 + 14) = 2 × 19 = 38.

b. Deret Geometri

• Rumus jumlah *n* suku pertama (Sₙ):

  $$S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}(\text{untuk }r>1)$$$$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}(\text{untuk }r<1)$$

Contoh:
Deret: 2 + 6 + 18 + 54 (*n*=4, *r*=3):

• S₄ = 2(3⁴ - 1)/(3-1) = 2(80)/2 = 80.

Deret Geometri Tak Hingga (|*r*| < 1):

$$S_{\mathrm{\infty }}=\frac{a}{1-r}$$

Contoh:
Deret: 8 + 4 + 2 + 1 + ... (*r* = ½):

• S∞ = 8 / (1 - ½) = 16.

---

C. Aplikasi dalam Kehidupan

1. Aritmetika: Menghitung total tabungan dengan bunga tetap.

2. Geometri: Pertumbuhan bakteri (perkalian rasio).

---

D. Latihan Soal

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan: 3, 7, 11, 15, ...

2. Hitung jumlah 6 suku pertama deret geometri: 5, 15, 45, ...

3. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Pantulan berikutnya ¾ dari tinggi sebelumnya. Hitung total jarak yang ditempuh bola hingga berhenti!

Kunci Jawaban:

1. U₁₀ = 39

2. S₆ = 1820

3. S∞ = 70 m

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email