Materi Pembelajaran: Peluang

 Materi Pembelajaran: Peluang

---

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa memahami aturan pencacahan (penjumlahan, perkalian, permutasi, kombinasi) dan penerapannya.

2. Siswa mampu menghitung peluang suatu kejadian menggunakan konsep dasar peluang.

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual terkait peluang.

---

B. Materi Pembelajaran

1. Aturan Pencacahan

a. Aturan Penjumlahan

• Digunakan ketika ada beberapa cara yang saling lepas (tidak bisa terjadi bersamaan).

• Rumus:

  $$\text{Total cara}=n(A)+n(B)$$

• Contoh:

  • Pergi ke sekolah bisa jalan kaki (3 rute) atau naik angkot (2 rute).

  • Total cara: $3+2=5$ pilihan.

b. Aturan Perkalian

• Digunakan ketika ada beberapa tahap yang saling terkait.

• Rumus:

  $$\text{Total cara}=n(A)\times n(B)$$

• Contoh:

  • Memilih baju (4 pilihan) dan celana (3 pilihan).

  • Total kombinasi: $4\times 3=12$ outfit.

c. Permutasi

• Penyusunan urutan objek dengan memperhatikan posisi.

• Rumus:

  $$P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

  Keterangan:

  • $n$ = total objek, $k$ = objek yang disusun.

• Contoh:

  • Susunan 3 orang (A, B, C) menjadi ketua dan wakil:
    $P(3,2)=\frac{3!}{1!}=6$ cara.

d. Kombinasi

• Pemilihan objek tanpa memperhatikan urutan.

• Rumus:

  $$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

• Contoh:

  • Memilih 2 buah dari 4 apel, jeruk, mangga, pisang:
    $C(4,2)=6$ cara (apel-jeruk = jeruk-apel).

---

2. Peluang Suatu Kejadian

a. Konsep Dasar Peluang

• Peluang ($P$) adalah ukuran kemungkinan suatu kejadian terjadi.

• Rumus:

  $$P(A)=\frac{\text{Banyak cara }A\text{ terjadi}}{\text{Total kemungkinan}}$$

• Nilai peluang: $0\le P(A)\le 1$.

  • $P(A)=0$: Kejadian mustahil.

  • $P(A)=1$: Kejadian pasti.

b. Contoh Soal

1. Peluang muncul angka pada pelemparan koin:

   $$P(\text{Angka})=\frac{1}{2}$$

2. Peluang mengambil kartu As dari 52 kartu remi:

   $$P(\text{As})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$

c. Peluang Komplemen

• Peluang kejadian tidak terjadi:

  $$P(A^c)=1-P(A)$$

• Contoh:
  Peluang tidak muncul dadu 6:

  $$P(\text{Bukan }6)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

d. Peluang Gabungan Dua Kejadian

• Saling Lepas (tidak bisa terjadi bersamaan):

  $$P(A\text{ atau }B)=P(A)+P(B)$$

  Contoh: Peluang dadu 1 atau 6: $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$.

• Tidak Saling Lepas (bisa terjadi bersamaan):

  $$P(A\text{ atau }B)=P(A)+P(B)-P(A\text{ dan }B)$$

---

C. Aplikasi dalam Kehidupan

1. Permutasi/Kombinasi:

   • Susunan password, tim olahraga, atau menu makanan.

2. Peluang:

   • Prediksi cuaca, asuransi, atau risiko investasi.

1. 
   

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email