Materi Pembelajaran: Garis dan Sudut

 Materi Pembelajaran: Garis dan Sudut

---

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami kedudukan dua garis (sejajar, berpotongan, berimpit, bersilangan).

2. Siswa mampu menghitung jarak antara dua titik dan jarak titik ke garis.

3. Siswa memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk dari dua garis dan transversal.

---

B. Materi Pembelajaran

1. Kedudukan Dua Garis

a. Garis Sejajar

• Dua garis yang tidak pernah berpotongan meskipun diperpanjang.

• Contoh: Rel kereta api.

• Notasi: $l\parallel m$.

b. Garis Berpotongan

• Dua garis yang bertemu di satu titik.

• Contoh: Sudut persegi.

c. Garis Berimpit

• Dua garis yang saling menutupi (posisi sama).

• Contoh: Garis $y=2x$ dan $2y=4x$.

d. Garis Bersilangan

• Dua garis yang tidak sejajar dan tidak berpotongan (berada di dimensi berbeda).

• Contoh: Garis pada balok yang tidak sebidang.

---

2. Jarak Dua Titik dan Jarak Titik ke Garis

a. Jarak Dua Titik

• Rumus:

  $$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

• Contoh:
  Titik $A(1,2)$ dan $B(4,6)$:

  $$d=\sqrt{(4-1{)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{9+16}=5\text{ satuan}$$

b. Jarak Titik ke Garis

• Rumus:

  $$d=\frac{\mathrm{\mid }A{x}_1+B{y}_1+C\mathrm{\mid }}{\sqrt{A^2+B^2}}$$

  (Untuk garis $Ax+By+C=0$ dan titik $(x_1,y_1)$).

• Contoh:
  Titik $P(2,3)$ ke garis $3x+4y-5=0$:

  $$d=\frac{\mathrm{\mid }3(2)+4(3)-5\mathrm{\mid }}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\mathrm{\mid }6+12-5\mathrm{\mid }}{5}=\frac{13}{5}$$

---

3. Sifat-Sifat Sudut

a. Sudut pada Garis Sejajar Dipotong Transversal

• Sudut Sehadap: Sama besar.

  $$\mathrm{\angle }{A}_1=\mathrm{\angle }{B}_1$$

• Sudut Dalam Berseberangan: Sama besar.

  $$\mathrm{\angle }{A}_3=\mathrm{\angle }{B}_1$$

• Sudut Luar Berseberangan: Sama besar.

  $$\mathrm{\angle }{A}_1=\mathrm{\angle }{B}_3$$

• Sudut Dalam Sepihak: Jumlah ${180}^{\circ }$.

  $$\mathrm{\angle }{A}_3+\mathrm{\angle }{B}_1={180}^{\circ }$$

b. Sudut pada Segitiga

• Jumlah sudut dalam: ${180}^{\circ }$.

• Sudut luar = jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan.

c. Sudut Berpelurus dan Berpenyiku

• Berpelurus (Linear Pair): Jumlah ${180}^{\circ }$.

  $$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B={180}^{\circ }$$

• Berpenyiku (Komplemen): Jumlah ${90}^{\circ }$.

  $$\mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }$$

---

C. Aplikasi dalam Kehidupan

1. Garis Sejajar & Sudut:

   • Desain arsitektur (jendela, lantai keramik).

2. Jarak Titik ke Garis:

   • Navigasi (jarak terpendek kapal ke pantai).

3. Sifat Sudut:

   • Pembuatan jembatan atau konstruksi segitiga.

---

D. Latihan Soal

1. Tentukan jarak titik $(1,-2)$ ke garis $4x-3y+5=0$.

2. Jika $\mathrm{\angle }A$ dan $\mathrm{\angle }B$ sehadap, dan $\mathrm{\angle }A={75}^{\circ }$, berapa besar $\mathrm{\angle }B$?

3. Hitung jarak antara titik $P(0,0)$ dan $Q(6,8)$.

Kunci Jawaban:

1. $\frac{15}{5}=3$ satuan.

2. ${75}^{\circ }$ (karena sudut sehadap sama besar).

3. $10$ satuan.

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email