Materi Bilangan OSN Matematika

 Materi Matematika: Bilangan

1. Operasi Bilangan dan Sifat-Sifatnya

A. Bilangan Bulat

• Definisi: Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol, dan positif (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

• Operasi Dasar:

  • Penjumlahan/Pengurangan: $5+(-3)=2$

  • Perkalian/Pembagian: $(-4)\times 3=-12$

• Sifat-Sifat:

  • Komutatif: $a+b=b+a$

  • Asosiatif: $(a+b)+c=a+(b+c)$

  • Distributif: $a\times (b+c)=a\times b+a\times c$

B. Bilangan Rasional

• Definisi: Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan $\frac{a}{b}$ (contoh: $\frac{3}{4},-0.5$).

• Operasi:

  • Penjumlahan: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

  • Perkalian: $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

C. Bilangan Berpangkat

• Definisi: $a^n$ (a dikalikan sebanyak n kali).

• Sifat-Sifat:

  • $a^m\times a^n=a^{m+n}$

  • $(a^m{)}^n=a^{m\times n}$

  • $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

D. Bentuk Akar

• Definisi: $\sqrt[n]{a}$ adalah bilangan yang jika dipangkatkan n menghasilkan a.

• Sifat-Sifat:

  • $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$

  • $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

---

2. FPB dan KPK

A. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

• Definisi: Bilangan terbesar yang membagi habis dua bilangan.

• Contoh: FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

• Metode:

  1. Faktorisasi prima: $12=2^2\times 3$, $18=2\times 3^2$ → FPB = $2\times 3=6$.

  2. Algoritma Euclidean.

B. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

• Definisi: Bilangan terkecil yang habis dibagi dua bilangan.

• Contoh: KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

• Metode:

  • Faktorisasi prima: KPK = $2^2\times 3=12$.

---

3. Basis Bilangan

A. Pengertian

• Sistem bilangan yang menggunakan dasar tertentu (basis 10, 2, 8, 16).

• Contoh:

  • Biner (basis 2): ${101}_2=1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=5_{10}$.

  • Heksadesimal (basis 16): $1A_{16}=1\times 16+10={26}_{10}$.

B. Konversi Basis

• Dari basis 10 ke basis n: Bagi bilangan dengan n, catat sisa.

• Contoh: Konversi ${25}_{10}$ ke biner:

  • 25 ÷ 2 = 12 sisa 1

  • 12 ÷ 2 = 6 sisa 0

  • 6 ÷ 2 = 3 sisa 0

  • 3 ÷ 2 = 1 sisa 1

  • 1 ÷ 2 = 0 sisa 1

  • Hasil: ${11001}_2$.

---

4. Sisa Pembagian (Modulo)

A. Definisi

• Sisa dari pembagian suatu bilangan (a) oleh bilangan lain (m), ditulis $a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$.

• Contoh:

  • $17\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}5=2$ (karena 17 ÷ 5 = 3 sisa 2).

B. Sifat-Sifat Modulo

1. $(a+b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m=[(a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)+(b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$.

2. $(a\times b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m=[(a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)\times (b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m)]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$.

C. Aplikasi

• Kriptografi (keamanan data).

• Menentukan hari (contoh: "100 hari lagi hari apa?").

---

Ringkasan

1. Operasi Bilangan: Bilangan bulat, rasional, pangkat, dan akar beserta sifat-sifatnya.

2. FPB & KPK: Faktorisasi prima dan algoritma Euclidean.

3. Basis Bilangan: Konversi antar basis (desimal, biner, heksadesimal).

4. Modulo: Sisa pembagian dan aplikasinya.

LATIHAN

Explore more at Quizizz.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email