Materi Aljabar: Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan

 Materi Aljabar: Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan

---

1. • 
     

     1. Persamaan Linear dan Kuadrat

     A. Persamaan Linear Satu Peubah

     Bentuk Umum:

     $$ax+b=0$$

     Contoh:

     $$2x-4=0⟹x=2$$

     Langkah Penyelesaian:

     1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan: $2x=4$.

     2. Bagi kedua sisi dengan koefisien $x$: $x=2$.

     ---

     B. Persamaan Linear Dua Peubah

     Bentuk Umum:

     $$ax+by=c$$

     Contoh:

     $$2x+3y=6$$

     Penyelesaian:

     • Memiliki tak terhingga solusi (semua pasangan $(x,y)$ yang memenuhi).

     • Grafik: Garis lurus.

     ---

     C. Persamaan Kuadrat Satu Peubah

     Bentuk Umum:

     $$a{x}^2+bx+c=0$$

     Contoh:

     $$x^2-5x+6=0$$

     Metode Penyelesaian:

     1. Faktorisasi:

        $$(x-2)(x-3)=0⟹x=2\text{ atau }x=3$$

     2. Rumus Kuadrat (ABC):

        $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

     Diskriminan ($D=b^2-4ac$):

     • $D>0$: Dua akar real berbeda.

     • $D=0$: Satu akar real kembar.

     • $D<0$: Akar imajiner.

     ---

     2. Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat

     A. Pertidaksamaan Linear Satu Peubah

     Bentuk Umum:

     $$ax+b>0$$

     Contoh:

     $$3x-6>0⟹x>2$$

     Langkah Penyelesaian:

     1. Selesaikan seperti persamaan linear.

     2. Perhatikan tanda pertidaksamaan:

        • Jika dikali/dibagi bilangan negatif, tanda dibalik.

     ---

     B. Pertidaksamaan Kuadrat Satu Peubah

     Bentuk Umum:

     $$a{x}^2+bx+c>0$$

     Contoh:

     $$x^2-x-6<0$$

     Langkah Penyelesaian:

     1. Cari akar persamaan kuadrat: $x=3$ dan $x=-2$.

     2. Buat garis bilangan dan uji interval:

        • Interval 1 ($x<-2$): $(+)(+)=+$ (tidak memenuhi $<0$).

        • Interval 2 ($-2<x<3$): $(+)(-)=-$ (memenuhi).

        • Interval 3 ($x>3$): $(+)(+)=+$ (tidak memenuhi).

     3. Solusi: $-2<x<3$.

     ---

     3. Sistem Persamaan Linear Dua Peubah (SPLDV)

     Bentuk Umum:

     $$\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$$

     Metode Penyelesaian:

     1. Substitusi:

        • Contoh:

          $$\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 2x-y=1\end{array}$$

          Dari persamaan 1: $y=5-x$. Substitusi ke persamaan 2:

          $$2x-(5-x)=1⟹x=2⟹y=3$$

     2. Eliminasi:

        • Contoh:

          $$\{\begin{array}{l}3x+2y=8\\ 2x-y=3\end{array}$$

          Eliminasi $y$: Kalikan persamaan 2 dengan 2, lalu tambahkan:

          $$\begin{gathered} 3x+2y=8 \\ 4x-2y=6 \\ \text{—————-}+ \\ 7x=14⟹x=2⟹y=1 \end{gathered}$$

     3. Grafik:

        • Titik potong kedua garis adalah solusi.

     i.

BuSet Mei 01, 2025 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email