a. Garis dan Sudut (kedudukan dua garis, jarak titik ke garis, sifat sudut)
1.
Diketahui segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC = 8 cm dan ∠ABC = 120°. Titik tengah AB dan BC masing-masing adalah D dan E. Garis DF tegak lurus AB dan EF tegak lurus BC. Luas daerah yang diarsir adalah … cm².
2.
Pada gambar berikut (tidak disertakan), diketahui panjang BD = CD, BE = DE, AJ = JD dan DG sejajar CF. Jika perbandingan luas daerah segitiga ADH dan segitiga ABC dinyatakan dalam bentuk paling sederhana m : n, maka nilai dari m + n adalah ….
3.
Jajar genjang ABCD memiliki keliling 106 cm dengan panjang sisi AB = 3x + 1 cm dan BC = 5x – 20 cm. Titik E pada sisi AB dengan DE tegak lurus AB. Titik F dan H pada ruas garis CE. Titik K pada sisi AB sehingga FK sejajar DE. Titik G berada di dalam segitiga ECD sehingga garis GF tegak lurus GH dan GF sejajar DE. Jika panjang DE = 3x – 7 cm, HC = 2 × EF, dan FK = 5 cm, luas bangun datar yang diberi warna merah adalah … cm².
b. Bangun Datar (sifat, keliling, luas, kesebangunan, kekongruenan)
1.
Dalam gambar berikut (tidak disertakan) diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan. Jika luas daerah yang diarsir adalah , maka nilai .
2.
Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(11, –2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola di suatu titik A(x, y) pada kuadran I. Diketahui pula bahwa garis lurus menyinggung parabola di titik A yang sama. Maka nilai .
3.
Di samping kolam ikan berbentuk segitiga, dibangun jalan berbentuk huruf L dengan panjang 3 m dan lebar x m, seperti terlihat dalam gambar (tidak disertakan). Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk huruf L, maka nilai x adalah … m.
4.
Perhatikan gambar berikut (tidak disertakan). Di dalam persegi ABCD terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter AD dan BC. Ruas garis EF dan GH sejajar dengan AB. Jika EK = 3 cm, LH = 6 cm, dan EG = 9 cm, maka luas daerah persegi ABCD adalah … cm².
5.
Segitiga ABC siku-siku di A dan ADEC adalah persegi panjang. Titik H terletak pada DE dan lingkaran dengan pusat H menyinggung ketiga sisi segitiga ABC. Jika FG = 2 cm dan EF = 4 cm, maka luas daerah segitiga ABC adalah … cm².
6.
Segitiga ABC terletak pada setengah lingkaran berdiameter AB dengan ∠ABC = 30°. Titik E terletak pada AB sehingga AB = 4 EB dan EC = 14 cm. Luas segitiga BCE sama dengan … cm².
7.
Suatu segi delapan ABCDEFGH dibentuk dari suatu persegi ABCD dan persegi panjang EFGH yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif (contoh gambar diberikan). Jika luas persegi adalah x cm², luas persegi panjang adalah y cm², x > y, dan xy = 98, maka keliling segi delapan ABCDEFGH yang mungkin adalah … cm.
8.
Segitiga sama sisi ABC dan DEF memiliki panjang sisi yang sama, yaitu 1 cm. Titik B terletak pada sisi DE, titik D terletak pada sisi AB, dan titik G adalah perpotongan sisi BC dan sisi DF. Jika luas daerah segi empat ADGC sama dengan luas daerah segi empat BEFG dan juga sama dengan luas daerah segitiga BDG, maka keliling segi lima AEFGC adalah … cm.
9.
Suatu segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC dan AB = 10 cm memiliki luas 25 cm². Titik D, E, dan F terletak berturut-turut pada sisi BC, AC, dan AB dengan BD : DC = 2 : 3, CE : EA = 2 : 3, dan AF : FB = 2 : 3. Titik P, Q, R berturut-turut adalah titik potong garis AD dan CF, garis AD dan BE, serta garis BE dan CF. Perbandingan luas segitiga PQR dan ABC sama dengan ….
10.
Dalam suatu lingkaran berpusat di O berjari-jari 7, dibuat segitiga ABC dengan titik A, B, C terletak pada lingkaran, AC merupakan diameter lingkaran, dan ∠ACB = 60°. Melalui titik C dan titik tengah AB, dibuat garis yang memotong lingkaran di titik D. Panjang CD sama dengan ….
c. Teorema Pythagoras
Catatan: Soal teorema Pythagoras biasanya tersirat dalam soal bangun datar/ruang. Berikut soal yang secara eksplisit menggunakan Pythagoras:
1.
Dari soal bangun ruang atau segitiga siku-siku, misalnya pada segitiga ABC siku-siku di A (soal b.5) atau pada jajar genjang (soal a.3) sudah termasuk. Namun tidak ada soal yang berdiri sendiri hanya tentang Pythagoras. Jika diperlukan, ambil dari soal yang jelas menggunakan rumus Pythagoras, misalnya:
(Tidak ada soal eksplisit berdiri sendiri, tetapi banyak soal yang menggunakannya. Sebagai contoh, soal lingkaran dan segitiga di b.10 kemungkinan menggunakan Pythagoras. Namun karena tidak ada yang terpisah, bagian ini bisa dikosongkan atau digabung dengan bangun datar.)
d. Transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dilatasi)
1.
Diketahui dua segitiga OAB dan OCB dengan O(0,0), A(4,0), B(0,3), dan C(2,3). Jika segitiga OCB digeser searah sumbu-x sehingga titik O terletak di tengah sisi OA, maka perbandingan antara luas irisan kedua segitiga mula-mula dan luas irisan kedua segitiga setelah segitiga OCB digeser adalah ….
e. Sistem Koordinat Kartesius
1.
Pasangan terurut bilangan bulat (x, y) dengan –5 ≤ x ≤ 5 dan –5 ≤ y ≤ 5, yang memenuhi nilai ada sebanyak ….
2.
Suatu lingkaran memiliki pusat di titik P(11, –2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola di suatu titik A(x, y) pada kuadran I. Diketahui pula bahwa garis lurus menyinggung parabola di titik A yang sama. Maka nilai a = … (soal ini sudah muncul di b.2, tetapi relevan dengan koordinat).
3.
Diketahui suatu konstanta k > 0. Garis ℓ dengan persamaan memotong parabola di titik P di kuadran I dan titik Q di kuadran II. Jika koordinat titik O adalah (0,0) dan luas daerah ∆POQ adalah 48 satuan luas, maka kemiringan garis ℓ adalah ….
4.
Suatu objek di titik (x, y) hanya dapat bergerak ke titik (x+1, y), (x, y+1), atau (x+1, y+1). Banyaknya jalur berbeda yang dapat dilalui objek yang bergerak dari titik (0,0) ke titik (5,5) adalah … (ini lebih ke kombinatorika, tetapi karena menggunakan koordinat dapat dimasukkan ke sini).
f. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang
1.
Suatu bak penampungan air berbentuk kerucut terbalik (seperti gambar) berisi air dengan volume 1 liter. Jika bak penampungan tersebut ditambahkan air sebanyak 331 mililiter, maka perbandingan antara ketinggian air di dalam bak penampungan mula-mula dan setelah ditambahkan air adalah ….
2.
Diberikan 4 bola pejal berukuran sama dengan diameter 22 cm dan sebuah silinder dengan diameter 46 cm. Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya 24 cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya 24 cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya. Jika air dimasukkan ke dalam silinder hingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah … cm³.
3.
Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak T, pusat sisi alas O, dan diameter alas AB. Titik C berada pada ruas garis AT dengan AC = OC = 11 cm. Titik D merupakan titik potong antara garis OT dan BC dengan DC = 7 cm. Volume kerucut tersebut adalah … cm³.
4.
Suatu bidang empat TABC memiliki bidang sisi segitiga TBC, TBA, dan ABC yang masing-masing saling tegak lurus seperti gambar. Jika luas ∆TBC : luas ∆TBA : luas ∆ABC = 1 : 2 : 3 dan panjang AC = 10 cm, volume bidang empat TABC sama dengan … cm³.
5.
Oktahedron adalah bangun ruang tiga dimensi dengan delapan bidang sisi datar. Berikut ini adalah jaring-jaring suatu oktahedron beraturan yang memiliki delapan bidang sisi segitiga sama sisi yang kongruen (gambar tidak disertakan). Jika jaring-jaring tersebut dibentuk menjadi oktahedron, maka angka pada setiap bidang sisi sama dengan penjumlahan angka pada semua bidang sisi yang berbagi rusuk dengan bidang sisi tersebut (contoh b = a + c + d). Jika a = –4, c = 0, dan g = –10, maka nilai b adalah ….
Subscribe by Email
Follow Updates Articles from This Blog via Email
No Comments