Gabung di Saluran OSN Whatsapp SMP
KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA
OSN Tingkat Kabupaten
NOMOR 1
Perhatikan barisan bilangan berikut:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ...
Suku-suku barisan tersebut diperoleh dari suku-suku barisan semua bilangan bulat positif dengan menghilangkan semua bilangan kelipatan 5. Suku ke-2025 barisan tersebut adalah ....
A. 2430
B. 2530
C. 2531
D. 2532
NOMOR 2
Jika
nilai
A. -3
B. -1/3
C. 1/3
D. 3
NOMOR 3
Dua bilangan bulat positif memiliki jumlah 40 dan kelipatan persekutuan terkecil 48. Faktor persekutuan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah ....
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
NOMOR 4
Enam bilangan prima yang kurang dari 160 membentuk barisan aritmetika dengan beda lebih dari 1. Jumlah keenam bilangan tersebut adalah ....
A. 240
B. 300
C. 492
D. 926
NOMOR 5
Pasangan terurut bilangan bulat (x, y) dengan –5 ≤ x ≤ 5 dan –5 ≤ y ≤ 5, yang memenuhi nilai 10 ≤ x² + y² ≤ 30 ada sebanyak ....
A. 10
B. 25
C. 34
D. 68
NOMOR 6
Berikut ini adalah barisan bilangan bulat positif berurutan dari 1 sampai 10 yang ditulis dengan aturan yang menggunakan hanya huruf A, B, dan C saja.
A, AB, AC, AA, ABB, ABC, ABA, ACB, ACC, ACA.
Jika aturan tersebut digunakan untuk menuliskan seluruh bilangan bulat positif, maka nilai dari ABAB ditambah ACAC adalah ....
A. ABCCC
B. ABCBB
C. ABCAC
D. ABCAB
NOMOR 7
Bilangan Super Ganjil didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang semua digitnya ganjil. Hasil penjumlahan semua bilangan Super Ganjil yang kurang dari 1000 adalah ....
A. 45130
B. 55250
C. 60125
D. 70775
NOMOR 8
Tiga bersaudara Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku bulanan mereka dalam bentuk uang pecahan Rp5.000, Rp10.000, serta Rp20.000 dengan pembagian sebagai berikut:
• Ana mendapatkan x lembar Rp5.000, y lembar Rp10.000, serta z lembar Rp20.000.
• Bona mendapatkan y lembar Rp5.000, z lembar Rp10.000, serta x lembar Rp20.000.
• Cinta mendapatkan z lembar Rp5.000, x lembar Rp10.000, serta y lembar Rp20.000.
Diketahui total uang saku ketiganya adalah Rp700.000. Maka pernyataan benar tentang uang saku mereka yang dapat disimpulkan dari informasi tersebut adalah …
A. Ana mendapatkan uang saku sejumlah tepat 20 lembar.
B. Bona mendapatkan uang saku dengan nilai terbesar.
C. Cinta mendapatkan uang saku dengan nilai terkecil.
D. Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku lembaran Rp10.000 yang sama banyaknya.
NOMOR 9
Diketahui p dan q adalah bilangan bulat positif dengan p − 1 = (k² − 4k − 3)² dan q − 1 = (k² − 4k − 5)².
Jika pq adalah bilangan prima, maka nilai terbesar yang mungkin bagi p² + q² adalah ....
A. 10
B. 26
C. 122
D. 1370
NOMOR 10
Sejumlah kertas berbentuk persegi panjang ditumpuk kemudian dilipat dua sekaligus untuk membentuk buku. Buku yang terbentuk, diberi nomor halaman berurutan mulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya hingga akhir.
Berikut ini adalah ilustrasi dari buku yang akan dibentuk jika menggunakan 2 lembar kertas.
Jumlah keempat nomor halamannya = 3 + 4 + 5 + 6 = 18. Jika salah satu lembar kertas dari buku tersebut diambil, jumlah keempat nomor halamannya adalah 122. Banyak kertas yang digunakan untuk menyusun buku tersebut adalah ....
A. 60
B. 15
C. 12
D. 10
NOMOR 11
Diketahui barisan geometri: 80, x, y, z, 3125. Nilai terkecil yang mungkin dari x – y + z adalah ....
A. –3120
B. –1950
C. 480
D. 950
NOMOR 12
Bilangan segi lima ke-n adalah banyaknya titik yang membentuk n segi lima seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut.
Bilangan segi lima ke-0 adalah 1, bilangan segi lima ke-1 adalah 5, bilangan segi lima ke-2 adalah 12, dan bilangan segi lima ke-3 adalah 22.
Bilangan segi lima yang paling dekat dengan 2025 adalah bilangan segi lima ke-....
A. 30
B. 33
C. 36
D. 39
NOMOR 13
Jika
Nilai
A. 0
B. 565/256
C. 13365/256
D. 11430
NOMOR 14
Jajar genjang ABCD memiliki keliling 106 cm dengan panjang sisi AB = 3x + 1 cm dan BC = 5x – 20 cm. Titik E pada sisi AB dengan DE tegak lurus AB. Titik F dan H pada ruas garis CE. Titik K pada sisi AB sehingga FK sejajar DE. Titik G berada di dalam segitiga ECD sehingga garis GF tegak lurus GH dan GF sejajar DE.
Jika panjang DE = 3x – 7 cm, HC = 2 × EF, dan FK = 5 cm, luas bangun datar yang diberi warna merah adalah .... cm²
A. 122,5
B. 185
C. 262,5
D. 280
NOMOR 15
Dalam suatu lingkaran berpusat di O berjari-jari 7, dibuat segitiga ABC dengan titik A, B, C terletak pada lingkaran, AC merupakan diameter lingkaran, dan ∠ACB = 60°.
Melalui titik C dan titik tengah AB, dibuat garis yang memotong lingkaran di titik D.
Panjang CD sama dengan ....
A. 3√7
B. 5√7
C. 6√7
D. 7√7
NOMOR 16
Segitiga sama sisi ABC dan DEF memiliki panjang sisi yang sama, yaitu 1 cm. Titik B terletak pada sisi DE, titik D terletak pada sisi AB, dan titik G adalah perpotongan sisi BC dan sisi DF.
Jika luas daerah segi empat ADGC sama dengan luas daerah segi empat BEFG dan juga sama dengan luas daerah segitiga BDG, maka keliling segi lima AEFGC adalah ... cm.
A. 6 – ½√2
B. 6 – √2
C. 6 – 3/2√2
D. 6 – 3√2
NOMOR 17
Suatu bidang empat TABC memiliki bidang sisi segitiga TBC, TBA, dan ABC yang masing-masing saling tegak lurus seperti gambar berikut.
Jika Luas ∆TBC : Luas ∆TBA : Luas ∆ABC = 1 : 2 : 3 dan panjang AC = 10 cm, volume bidang empat TABC sama dengan … cm³.
A. (80/9)√5
B. (80/3)√5
C. 80√5
D. 320√5
NOMOR 18
Oktahedron adalah bangun ruang tiga dimensi dengan delapan bidang sisi datar.
Berikut ini adalah jaring-jaring suatu oktahedron beraturan yang memiliki delapan bidang sisi segitiga sama sisi yang kongruen.
Jika jaring-jaring tersebut dibentuk menjadi oktahedron, maka angka pada setiap bidang sisi sama dengan penjumlahan angka pada semua bidang sisi yang berbagi rusuk dengan bidang sisi tersebut (contoh b = a + c + d). Jika a = −4, c = 0, dan g = −10, maka nilai b adalah ....
A. -10
B. -8
C. 8
D. 10
NOMOR 19
Suatu segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC dan AB = 10 cm memiliki luas 25 cm².
Titik D, E, dan F terletak berturut-turut pada sisi BC, AC, dan AB dengan BD : DC = 2 : 3, CE : EA = 2 : 3, dan AF : FB = 2 : 3.
Titik P, Q, dan R, berturut-turut adalah titik potong garis AD dan CF, garis AD dan BE, serta garis BE dan CF.
Perbandingan luas segitiga PQR dan ABC sama dengan ....
A. 1/19
B. 2/19
C. 3/25
D. 1/5
NOMOR 20
Suatu perusahaan pembuat baterai mobil listrik sedang melakukan kontrol kualitas terhadap 2000 baterai hasil produksinya. Ada tiga jenis kerusakan pada baterai yang dicek, yaitu kerusakan pelat penutup, kerusakan elektrolit, dan kerusakan terminal. Hasil pengecekan kerusakan dirangkum pada tabel berikut.
| No. | Jenis Kerusakan | Banyak Baterai yang Rusak |
|---|---|---|
| 1 | Pelat Penutup | 30 |
| 2 | Elektrolit | 50 |
| 3 | Terminal | 40 |
| 4 | Terminal dan Pelat Penutup | 10 |
| 5 | Pelat Penutup dan Elektrolit | 19 |
| 6 | Terminal dan Elektrolit | 15 |
| 7 | Pelat Penutup, Elektrolit, dan Terminal | 5 |
Baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali dikatakan memenuhi standar. Berdasarkan data tersebut, banyaknya baterai yang memenuhi standar adalah ....
A. 1804
B. 1880
C. 1919
D. 1920
NOMOR 21
Suatu data terdiri dari 35 bilangan bulat positif dengan median 22 dan bilangan terbesar 29. Misalkan rata-rata terkecil yang mungkin adalah x dan rata-rata terbesar adalah y, nilai dari x + y = ….
A. 40,4
B. 37,4
C. 36,4
D. 25,4
NOMOR 22
Suatu objek di titik (x, y) hanya dapat bergerak ke titik (x + 1, y), (x, y + 1), atau (x + 1, y + 1). Banyaknya jalur berbeda yang dapat dilalui objek yang bergerak dari titik (0,0) ke titik (5,5) adalah ....
A. 25
B. 252
C. 1683
D. 3125
NOMOR 23
Alma memiliki 9 stiker sebagai berikut.
Delapan stiker akan ditempel berjajar dari kiri ke kanan di sampul buku tulisnya. Banyaknya cara ia menempel kedelapan stiker tersebut, sedemikian sehingga stiker yang sama tidak bersebelahan dan stiker bergambar hati tersenyum terletak di paling kanan adalah ....
A. 26
B. 32
C. 35
D. 36
NOMOR 24
Liam berkesempatan memilih secara acak satu nomor keberuntungan yang terdiri dari 6 digit bilangan dari 0 sampai 9. Ia akan mendapatkan hadiah jika ada setidaknya tiga bilangan ganjil berurutan di nomor keberuntungannya. Peluang Liam mendapatkan hadiah adalah ....
A. 1/8
B. 3/16
C. 1/4
D. 5/16
NOMOR 25
Delapan ekor semut ditempatkan pada setiap titik sudut suatu kerangka kubus yang terbuat dari kawat, sedemikian sehingga satu ekor semut menempati satu titik sudut kubus. Pada saat yang bersamaan masing-masing semut bergerak dengan kecepatan sama sepanjang rangka kubus secara acak menuju salah satu dari tiga titik sudut yang terhubung dengan posisi awalnya. Setelah sampai di titik sudut tujuan, semua semut berhenti. Peluang bahwa tidak ada semut yang bertemu dengan semut lain baik di tengah perjalanan maupun di titik sudut tujuan adalah ....
A. 2/38
B. 5/38
C. 4/37
D. 8/37
Subscribe by Email
Follow Updates Articles from This Blog via Email
No Comments