Soal OSN Matematika SMP 2021 - 2024 Kategori Geometri

 Soal OSN Matematika SMP Kategori Geometri

1. Halaman 1, Soal 3
   Kubus ABCD.EFGH memiliki volume 1000 liter. Garis l melalui titik pusat alas ABCD dengan jarak l ke A adalah 30√2 cm. Jika akan dibuat empat persegi panjang dengan syarat salah satu titik sudut setiap persegi panjang terletak di l dan salah satu sisi setiap persegi panjang adalah rusuk kubus ABCD.EFGH yang berbeda, tentukan jumlah luas minimum keempat persegi panjang tersebut.

2. Halaman 3, Soal 8
   Diketahui segiempat sembarang ABCD di mana AB = 2 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm, dan DA = 7 cm, terbagi menjadi dua buah segitiga oleh diagonal AC dengan panjang AC = 9 cm. Lingkaran dalam kedua segitiga menyinggung diagonal AC di titik E dan F. Jika titik pusat masing-masing lingkaran dalam segitiga adalah M dan N, serta luas segitiga EFM adalah L cm², tentukan nilai maksimum dari L².

3. Halaman 5, Soal 3
   Pada alas kubus ABCD.EFGH disusun empat buah koin yang memiliki jari-jari yang sama. Pada alas tersebut terdapat sebuah garis l yang memotong titik pusat alas dan memotong titik singgung lingkaran dengan sisi alas. Diketahui jari-jari lingkaran adalah 25 cm. Jika akan dibuat empat persegi panjang dengan syarat salah satu titik sudut setiap persegi panjang terletak di l dan salah satu sisi setiap persegi panjang adalah rusuk kubus ABCD.EFGH yang berbeda, tentukan akar dari jumlah kuadrat luas keempat persegi panjang agar menghasilkan luas yang minimum.

4. Halaman 7, Soal 8
   Perhatikan gambar berikut
   [Gambar tiga lingkaran kecil, sedang, besar dengan pusat A, B, C]
   Diketahui tiga buah lingkaran kecil, sedang dan besar yang masing-masing memiliki titik pusat di A, B dan C. Titik P, Q dan R adalah titik sudut suatu segitiga sama sisi yang berada di lingkaran C. Jari-jari lingkaran A, B dan C berturut-turut adalah 1, 2, dan 3. Jika luas daerah yang diarsir adalah $a\pi +b\sqrt{3}$, maka tentukan nilai $a+b$.

5. Halaman 9, Soal 3
   Sebuah kubus ABCD.EFGH terletak di dalam sebuah bola yang berjari-jari 50√3 cm. Alas dan tutup kubus masing-masing tersusun dari 16 buah persegi kecil. Pada alas dan tutup kubus tersebut terdapat sebuah garis k dan l yang memotong titik pusat alas dan tutup serta memotong titik sudut persegi kecil. Jika akan dibuat empat persegi panjang dengan syarat salah satu titik sudut setiap persegi panjang terletak di garis k dan l serta salah satu sisi setiap persegi panjang adalah rusuk kubus ABCD.EFGH yang berbeda. Tentukan jumlah luas minimum persegi panjang yang berada di dalam kubus agar menghasilkan luas yang minimum.

6. Halaman 10, Soal 8
   Perhatikan gambar berikut
   [Gambar lingkaran besar dengan segitiga sama sisi dan tiga lingkaran kecil]
   Diketahui lingkaran besar yang berpusat di O memiliki jari-jari 1 cm yang di dalamnya terdapat sebuah segitiga sama sisi yang di tiap titik sudutnya terdapat tiga buah lingkaran yang berpusat di P dan memiliki jari-jari $2-\sqrt{3}$ cm. Titik pusat lingkaran kecil tepat berada pada titik sudut masing-masing segitiga, sudut AOB sebesar 30° dan sudut APB sebesar 125°. Tentukan luas daerah yang diarsir.

7. Halaman 11, Soal 10
   Diketahui ∆ABC dengan panjang AB = 16. Titik P dan Q dengan P ≠ Q berada di antara A dan B dengan panjang AP dan panjang QB berupa bilangan bulat positif. Titik P dan Q menyebabkan terbentuknya tiga segitiga terpisah di dalam ∆ABC dengan CP dan CQ sebagai pemisah ketiga segitiga tersebut, yaitu segitiga pertama, ∆PCQ, dan segitiga kedua. Misalkan w adalah luas terkecil di antara segitiga pertama dan segitiga kedua. Tentukan banyak cara penempatan titik P dan Q yang berbeda sehingga

   $$\frac{L_{APCQ}}{w}$$

   adalah bilangan kuadrat sempurna lebih dari 1.

8. Halaman 12, Soal 4
   Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P (11, −2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola y = ax² + 1 di suatu titik A (x,y) pada kuadran-I. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus y = 3x menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = ...
   (Kunci Jawaban: 2)

9. Halaman 12, Soal 5
   Perhatikan gambar berikut.
   [Gambar tidak disertakan, tetapi biasanya soal geometri]

10. Halaman 13, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran dalam persegi]
    Jika luas dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ ....
    (Kunci Jawaban: 2000)

11. Halaman 16, Soal 4
    Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(15, −3). Lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=\frac{1}{a}{x}^2$ di suatu titik A (x,y) pada kuadran-I. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus $y=2x-3$ menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = ...
    (Kunci Jawaban: 3)

12. Halaman 17, Soal 5
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar juring lingkaran dengan pusat A, B, C]
    Diketahui luas daerah AFG, DBG, dan DCE adalah luas juring lingkaran dengan pusat di A, B dan C. Jika luas DBG = 1, luas DCE = 1/9, CD = CE = rC, BD = BG = rB, AF = AG = rA, rA = 2 rC, dan luas AFG = 5 × luas CDE, maka luas segitiga ABC adalah $a\pi$ cm². Nilai a adalah … cm².
    (Kunci Jawaban: 5)

13. Halaman 17, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran]
    Jika keliling dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ ....
    (Kunci Jawaban: 260)

14. Halaman 19, Soal 10
    Sisi-sisi suatu segitiga diketahui merupakan akar bilangan asli dari persamaan polinomial berikut:

    $$x^3-12x^2+47x-60=0.$$

    Luas segitiga tersebut adalah ... satuan luas.
    (Kunci Jawaban: 6)

15. Halaman 20, Soal 4
    Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(−10, −2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=a{x}^2$ di suatu titik A(x,y) pada kuadran-II. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus $y=-3x-2$ menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = ...
    (Kunci Jawaban: 1)

16. Halaman 21, Soal 5
    Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut:
    [Gambar dua segitiga sama sisi]
    Pada gambar tersebut terdapat dua buah segitiga sama sisi. Diketahui panjang sisi segitiga besar tersebut adalah $4\sqrt{3}$. Jika luas daerah yang diarsir adalah $a\sqrt{3}+b\pi$, maka $a+b=$ ...
    (Kunci Jawaban: 11)

17. Halaman 21, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran]
    Jika luas dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ ....
    (Kunci Jawaban: 2400)

18. Halaman 24, Soal 4
    Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(11, −2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=a{x}^2+1$ di suatu titik A(x,y) pada kuadran-I. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus $y=3x$ menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = ...
    (Kunci Jawaban: 2)

19. Halaman 24, Soal 5
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar]
    Di dalam lingkaran besar terdapat sebuah segitiga sama sisi dengan $a+b=3$. Jika perbandingan panjang dan lebar persegi panjang adalah 3 : 2, maka luas daerah yang diarsir adalah …
    (Kunci Jawaban: 12)

20. Halaman 25, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran]
    Jika luas dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ …
    (Kunci Jawaban: 2000)

21. Halaman 27, Soal 4
    Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(15, −3). Lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=\frac{1}{a}{x}^2$ di suatu titik A(x,y) pada kuadran-I. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus $y=2x-3$ menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = …
    (Kunci Jawaban: 3)

22. Halaman 27, Soal 5
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar juring]
    Diketahui luas daerah FAG, DBG, dan DCE adalah luas juring lingkaran dengan pusat di A, B dan C. Luas DBG = 1 cm, luas DCE = 1/9 cm, CD = CE = rC, BD = BG = rB, AF = AG = rA, rA = 2 rC, dan luas AFG = 5 × luas DCE. Jika luas segitiga ABC adalah $\pi$ cm², maka nilai a adalah … cm².
    (Kunci Jawaban: 5)

23. Halaman 28, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran]
    Jika keliling dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ ....
    (Kunci Jawaban: 260)

24. Halaman 30, Soal 4
    Suatu lingkaran diketahui memiliki pusat di titik P(−10, −2). Lingkaran tersebut menyinggung parabola $y=a{x}^2$ di suatu titik A(x,y) pada kuadran-II. Diketahui pula bahwa suatu garis lurus $y=-3x-2$ menyinggung parabola di titik A yang sama, maka nilai a = ....
    (Jawaban: 1)

25. Halaman 30, Soal 5
    Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut:
    [Gambar dua segitiga sama sisi]
    Pada gambar tersebut terdapat dua buah segitiga sama sisi. Diketahui panjang sisi segitiga besar tersebut adalah $4\sqrt{3}$. Jika luas daerah yang diarsir adalah $a\sqrt{3}+b\pi$, maka $a+b=$ ...
    (Jawaban: 11)

26. Halaman 31, Soal 6
    Dalam gambar berikut diberikan 16 lingkaran dengan jari-jari 10 cm yang berada di dalam suatu persegi. Setiap lingkaran bersinggungan dengan lingkaran lain atau dengan sisi persegi. Tidak ada lingkaran yang beririsan.
    [Gambar 16 lingkaran]
    Jika luas dari daerah yang diarsir di gambar tersebut adalah $a+\pi b$, maka nilai $a+b=$ ....
    (Jawaban: 2400)

27. Halaman 32, Soal (bagian bawah)
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar segi enam beraturan ABCDEF dengan setengah lingkaran di setiap sisi]
    ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan panjang sisi 8 cm. Di setiap sisi segi enam ABCDEF terdapat setengah lingkaran dengan diameter sisi segi enam tersebut. Tentukan total luas daerah yang diarsir.

28. Halaman 33, Soal (segitiga PAS)
    Suatu segitiga yang digambar di bidang koordinat kartesius disebut segitiga PAS jika ketiga garis beratnya berpotongan di titik yang absis dan ordinatnya bilangan bulat.
    Dari semua titik di bidang koordinat kartesius yang absis dan ordinatnya bilangan bulat dipilih k titik secara acak dengan syarat tidak ada tiga titik yang segaris.
    Tentukan nilai k minimum sedemikian sehingga dari k titik tersebut pasti terdapat tiga titik yang jika dihubungkan dapat membentuk segitiga PAS.
    Catatan: Garis berat dari suatu segitiga adalah garis yang melalui titik sudut dan membagi dua sama panjang sisi di hadapan titik sudut tersebut.

29. Halaman 34, Soal (kubus diangkat)
    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sisi ABCD berada di lantai. Kubus tersebut diangkat dengan hanya titik A tetap berada pada lantai, bidang diagonal ABGH tegak lurus lantai, jarak titik B ke lantai 4 cm, dan jarak titik H ke lantai 16 cm.
    Selanjutnya kubus dipotong oleh dua bidang yang sejajar lantai. Bidang pertama melalui titik B dan bidang kedua memiliki jarak 14 cm ke lantai. Tentukan volume terbesar dari ketiga potongan kubus yang terbentuk.

30. Halaman 39, Soal 14
    Di samping kolam ikan berbentuk segitiga, dibangun jalan berbentuk huruf L dengan panjang 3 m dan lebar x m, seperti terlihat dalam gambar berikut.
    [Gambar kolam segitiga dan jalan L]
    Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk huruf L, maka nilai x adalah ... m.

31. Halaman 40, Soal 15
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar persegi ABCD dengan dua setengah lingkaran dan garis EF, GH]
    Di dalam persegi ABCD terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter AD dan BC.
    Ruas garis EF dan GH sejajar dengan AB. Jika EK = 3 cm, LH = 6 cm, dan EG = 9 cm, maka luas daerah persegi ABCD adalah ... cm².

32. Halaman 40, Soal 16
    Suatu bak penampungan air berbentuk kerucut terbalik (seperti gambar) berisi air dengan volume 1 liter. Jika bak penampungan tersebut ditambahkan air sebanyak 331 mililiter, maka perbandingan antara ketinggian air di dalam bak penampungan mula-mula dan setelah ditambahkan air adalah ....

33. Halaman 40, Soal 17
    Diketahui dua segitiga OAB dan OCB dengan O(0,0), A(4,0), B(0,3), dan C(2,3).
    Jika segitiga OCB digeser searah sumbu-x sehingga titik O terletak di tengah sisi OA, maka perbandingan antara luas irisan kedua segitiga mula-mula dan luas irisan kedua segitiga setelah segitiga OCB digeser adalah ....

34. Halaman 41, Soal 18
    Segitiga ABC siku-siku di A dan ADEC adalah persegi panjang. Titik H terletak pada DE dan lingkaran dengan pusat H menyinggung ketiga sisi segitiga ABC.
    [Gambar]
    Jika FG = 2 cm dan EF = 4 cm, maka luas daerah segitiga ABC adalah ... cm².

35. Halaman 41, Soal 19
    Segitiga ABC terletak pada setengah lingkaran berdiameter AB dengan ∠ABC = 30°.
    Titik E terletak pada AB sehingga AB = 4 EB dan EC = 14 cm. Luas segitiga BCE sama dengan ... cm².

36. Halaman 45, Soal 11
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar lingkaran dengan dua persegi panjang kongruen dan sebuah persegi]
    Di dalam lingkaran berpusat di O, dibuat dua persegi panjang kongruen ABCD dan EFGH, di mana titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H terletak pada lingkaran. Garis AB sejajar EF, AB = EH = 2 cm, dan AD = EF = 4 cm.
    Di dalam lingkaran tersebut juga dibuat persegi IJKL, di mana titik-titik I, J, K, L terletak pada lingkaran dan diagonal LJ sejajar AB.
    Jika jumlah luas daerah semua segitiga yang berwarna merah adalah $a+b\sqrt{5}$ cm², maka nilai dari $a-b$ adalah ....

37. Halaman 47, Soal 13
    Enam belas titik disusun dalam 4 baris dan 4 kolom sedemikian sehingga jarak antar titik dalam satu baris dan dalam satu kolom sama. Jika dipilih tiga titik secara acak, banyaknya kemungkinan bahwa ketiga titik tersebut membentuk suatu segitiga ketika dihubungkan adalah ....

38. Halaman 62, Soal 14
    Suatu segi delapan ABCDEFGH dibentuk dari suatu persegi ABCD dan persegi panjang EFGH yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif.
    Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.
    [Gambar]
    Jika luas persegi adalah x cm², luas persegi panjang adalah y cm², x > y, dan xy = 98, maka keliling segi delapan ABCDEFGH yang mungkin adalah ... cm.
    A. 30 B. 33 C. 34 D. 51

39. Halaman 63, Soal 15
    Diketahui segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC = 8 cm dan ∠ABC = 120°.
    Titik tengah AB dan BC masing-masing adalah D dan E. Garis DF tegak lurus AB dan EF tegak lurus BC.
    [Gambar]
    Luas daerah yang diarsir adalah ... cm².
    A. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ B. $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ C. $8\sqrt{3}$ D. $16\sqrt{3}$

40. Halaman 64, Soal 16
    Perhatikan gambar berikut.
    [Gambar segitiga dengan garis-garis]
    Diketahui panjang BD = CD, BE = DE, AJ = JD dan DG sejajar CF.
    Jika perbandingan luas daerah segitiga ADH dan segitiga ABC dinyatakan dalam bentuk paling sederhana m : n, maka nilai dari m + n adalah ....
    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

41. Halaman 65, Soal 17
    Segi enam beraturan ABCDEF memiliki panjang sisi 2024 mm. Titik G adalah titik tengah AB dan titik H adalah titik tengah EG.
    Perbandingan luas daerah segitiga CDH dan segi enam ABCDEF adalah ....
    A. 4:24 B. 5:24 C. 6:24 D. 7:24

42. Halaman 66, Soal 18
    Diberikan 4 bola pejal berukuran sama dengan diameter 22 cm dan sebuah silinder dengan diameter 46 cm.
    Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya 24 cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya 24 cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya.
    Jika air dimasukkan ke dalam silinder hingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah .... cm³.
    A. $307\frac{1}{3}\pi$ B. $529\frac{1}{3}\pi$ C. $1694\pi$ D. $7098\frac{2}{3}\pi$

43. Halaman 67, Soal 19
    Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak T, pusat sisi alas O, dan diameter alas AB.
    Titik C berada pada ruas garis AT dengan AC = OC = 11 cm. Titik D merupakan titik potong antara garis OT dan BC dengan DC = 7 cm.
    Volume kerucut tersebut adalah ... cm³.
    A. 196π B. 960π C. 1960π D. 9600π

44. Halaman 77, Soal 11
    Perhatikan gambar dibawah ini.
    [Gambar setengah lingkaran besar dengan empat setengah lingkaran kecil]
    Setengah lingkaran X memiliki pusat O dan diameter AB. Di dalam setengah lingkaran X terdapat 4 buah setengah lingkaran P, Q, R dan S dengan masing-masing pusatnya O₁, O₂, O₃, dan O₄. Garis AO dan OB merupakan diameter setengah lingkaran P dan Q.
    Garis CD adalah tali busur setengah lingkaran X yang sejajar dengan garis AB dan menyinggung setengah lingkaran P dan Q.
    Titik F adalah titik tengah CD. Diameter setengah lingkaran R dan S berada pada garis CD sehingga kedua setengah lingkaran tersebut bersinggungan di titik F dan menyinggung busur setengah lingkaran X.
    Jika perbandingan luas daerah yang berwarna merah dan luas daerah yang berwarna putih dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan yang paling sederhana A : B, maka nilai dari A + B adalah ....

45. Halaman 78, Soal 12
    Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 4 satuan panjang. Titik D diputar 60° searah jarum jam dengan pusat putaran titik A dan diperoleh titik D’. Titik A, B, dan C masing-masing dicerminkan terhadap titik D’ dan diperoleh masing-masing titik A’, B’, dan C’.
    Jika luas segiempat A’B’C’D’ sama dengan $a-b\sqrt{3}$ satuan luas, maka nilai $a\times b$ = ....

46. Halaman 79, Soal 13
    Diketahui lingkaran L yang jari-jarinya r cm dengan r bilangan bulat, menyinggung ketiga sisi segitiga ABC. Kemudian, digambar garis ℓ yang melalui titik pusat lingkaran L dan sejajar BC. Garis ℓ memotong AB di P dan AC di Q, serta memotong lingkaran L di X dan Y. Jarak X ke AB kurang dari jarak Y ke AB.
    Jika PX = 1,5 cm dan QY = 4 cm, maka luas daerah lingkaran L adalah ...π cm².

47. Halaman 79, Soal 14
    Sebuah perusahaan akan mengepak bola-bola dengan ukuran diameter 10 cm ke dalam suatu wadah berbentuk balok dengan ukuran bagian dalam 50 cm × 50 cm × 60 cm.
    Maksimum banyaknya bola yang dapat dimasukkan ke dalam wadah tersebut adalah ....

48. Halaman 79, Soal 15
    Segi enam ABCDEF memiliki sisi yang sama panjang dan semua sudutnya kurang dari 180°, serta AB sejajar DE, BC sejajar EF, CD sejajar FA. Koordinat A = (0,0), B = (x_b, 2), C = (x_c, y_c), D = (x_d, 10), E = (0, y_e), F = (x_f, y_f) dan sudut ∠FAB = 120°. Ordinat dari semua titik sudut segi enam merupakan elemen dari {0,2,4,6,8,10} dan tidak ada yang bernilai sama. Luas daerah ABCDEF dapat ditulis dalam bentuk $q\sqrt{p}$, dengan q bilangan bulat dan p bilangan prima. Nilai dari $p+q=$ ....

49. Halaman 87, Soal 3 (OSN 2024)
    Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.
    [Gambar segitiga ABC dengan titik D, E, F pada sisi-sisi]
    Panjang sisi BC = 12 cm dan AC = 8 cm. Titik D, E, dan F berada pada sisi AB, BC, dan AC. Jika DE = 4 cm, AD : AB = 1 : 3, serta ∠DEB dan ∠DFA adalah sudut siku-siku, tentukan luas daerah segitiga DEF.

50. Halaman 93, Soal 5 (OSN 2024)
    Sebuah meja karambol berbentuk persegi dengan sisi dalam 50 cm memiliki permukaan yang dibagi menjadi empat kuadran dengan warna berbeda, yaitu merah, hijau, kuning, dan biru. Sebuah cakram permainan berbentuk lingkaran berjari-jari 5 cm ditempatkan secara acak ke atas meja tersebut.
    Tentukan peluang bahwa cakram tersebut tepat menempati tiga daerah dengan warna berbeda.
    Berikut adalah salah satu contoh posisi cakram yang dimaksud.
    [Gambar meja karambol dengan cakram]

51. Halaman 113, Soal 8 (OSN 2024)
    Panjang salah satu rusuk dari suatu balok adalah $7+\sqrt{3}$ cm dan luas permukaannya 176 cm². Volume balok adalah V cm³ dan total panjang rusuk adalah k cm, dengan V dan k merupakan bilangan bulat.
    Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut.

52. Halaman 117, Soal 10 (OSN 2024)
    Seorang perancang bangunan merancang jembatan gantung sepanjang 120 meter dan lebar 5 meter menggunakan lima pasang tiang gantung dengan rancangan tampak depan (satu sisi) seperti gambar berikut.
    [Gambar jembatan dengan tiang dan kawat parabola]
    Pada satu sisi depan, jembatan berada 2 meter di atas permukaan air. Tinggi tiang gantung yang diukur dari atas permukaan air masing-masing BL = 4 m, CM = 20 m, DN = 4 m, EO = 8 m, dan FP = 4 m. Kawat penyangga KLM dan MNO berbentuk parabola, sedangkan OPQ berbentuk garis. Jarak titik K ke tiang BL adalah 20 m dan jarak titik Q ke tiang FP adalah 10 m.
    Untuk menahan jembatan, disusun tali-tali yang menggantung dan diikat pada kawat penyangga KLM NOPQ dan pinggir jembatan dengan jarak antar tali adalah 1 meter. Diasumsikan bahwa panjang tali yang digunakan adalah panjang tali dari kawat penyangga ke pinggir jembatan dan tegak lurus terhadap jembatan.
    Apabila harga tali per meter adalah Rp100.000, hitunglah biaya total tali yang diperlukan untuk kedua sisi jembatan tersebut.

Posted by : BuSet Maret 09, 2026 Tags : Matematika , OSN , SMP

Subscribe by Email

Follow Updates Articles from This Blog via Email