KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA
OSN TINGKAT KABUPATEN
SOAL PILIHAN JAMAK
1. Terdapat bilangan-bilangan sebagai berikut: 75%; 0,745; 67/100; 2/3. Jika bilangan-bilangan tersebut diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar, maka urutannya adalah ....
A. 2/3 ; 67/100 ; 0,745 ; 75%
B. 67/100 ; 2/3 ; 0,745 ; 75%
C. 2/3 ; 67/100 ; 75% ; 0,745
D. 67/100 ; 2/3 ; 75% ; 0,745
Jawab: A
75% = 0,75
0,745 = 0,745
67/100 = 0,67
2/3 = 0,6666...
Jadi jika diurutkan bilangan dari nilai terkecil hingga terbesar adalah 2/3 ; 67/100 ; 0,745 ; 75%
2. Rifky mempunyai uang Rp50.000,00. Uang tersebut akan digunakan untuk membeli kue yang dijual dengan harga Rp10.000,00 per bungkus. Jika satu bungkus berisi tiga kue, maka maksimal banyaknya kue yang didapat Rifky adalah ... kue.
A. 3
B. 5
C. 12
D. 15
Jawab: D
• Jumlah kelompok = Total uang / Harga per kelompok
Jumlah kelompok = Rp50.000,00 / Rp10.000,00
Jumlah kelompok = 5
• Karena setiap kelompok berisi 3 kue, maka total kue yang diperoleh Rifky adalah:
Total kue = Jumlah kelompok × Jumlah kue per kelompok
Total kue = 5 × 3
Total kue = 15
Jadi, kue yang diperoleh Rifky sebanyak 15 kue.
3. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 4 cm dicat seluruh permukaannya dengan warna merah. Kubus tersebut kemudian dipotong-potong menjadi kubus-kubus kecil dengan panjang rusuk 1 cm. Banyak kubus kecil yang tepat memiliki dua sisi berwarna merah adalah ….
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
Jawab: B
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika luas P adalah 2 cm², maka luas daerah ABCDEFGH adalah … cm²
A. 38
B. 40
C. 42
D. 44
Jawab: B. 40
Luas daerah ABCDEFGH = Luas I + Luas II + Luas III
• Luas I = 10 × luas P = 20 cm²
• Luas II = 6 × luas P = 12 cm²
• Luas III = ½ luas EFXG = ½ × 8 × luas P = 8 cm²
• Jadi Luas ABCDEFGH = 40 cm²
5. Berikut adalah data banyaknya jawaban benar dari 10 siswa yang mengikuti kompetisi matematika SD: 10, 12, 8, 15, 17, 18, 25, 30, 35, 40. Rata-rata banyaknya jawaban benar dari 10 siswa tersebut adalah …
A. 12
B. 18
C. 21
D. 30
Jawab: C. 21
• Jumlah seluruh siswa yang menjawab benar adalah: 10 + 12 + 8 + 15 + 17 + 18 + 25 + 30 + 35 + 40 = 210
• Banyaknya data adalah 10.
• Rata-rata = Jumlah seluruh data / Banyaknya data
• Rata-rata = 210/10
• Rata-rata = 21
• Jadi, rata-rata dari jumlah siswa yang menjawab benar adalah 21.
6. Amir berangkat dari rumah menuju ke sekolah pada pukul 06.15 dengan mengendarai sepeda. Kecepatan rata-rata Amir adalah 10 km/jam.
Jika jarak rumah Amir ke sekolah adalah 3 km, maka Amir tiba di sekolah pada pukul ….
A. 06.24
B. 06.33
C. 06.44
D. 06.55
Jawab: B. 06.33
Menghitung waktu yang ditempuh Amir ke sekolah:
v = 10 km/jam, s = 3 km
t = s/v = 3/10 = 0,3 jam = 18 menit
Amir tiba di sekolah: pukul 06.15 ditambah 18 menit = pukul 06.33
7. Terdapat 10 kartu bilangan prima pertama. Banyaknya cara mengambil 2 kartu sehingga jumlah bilangan dari kedua kartu tersebut bernilai ganjil adalah … cara.
A. 90
B. 10
C. 9
D. 5
Jawab: C. 9
2 bilangan dijumlah hasilnya ganjil maka 1 bilangan genap dan 1 bilangan ganjil. Karena bilangan prima yang genap hanya ada 1 yaitu 2, bilangan yang lain adalah prima ganjil, sehingga pasangan bilangan prima yang mungkin adalah (2, x) dengan banyaknya x adalah 9 bilangan prima ganjil. Jadi banyaknya cara adalah 9 cara.
8. Sebuah tim cerdas cermat terdiri dari 3 siswa yang dipilih dari 4 siswa terbaik di kelas. Banyak tim berbeda yang mungkin dapat dibentuk adalah ….
A. 4
B. 6
C. 12
D. 24
Jawab: A. 4
• Memilih 3 siswa dari 4 siswa terbaik. Urutan pemilihan tidak penting
• Kombinasi memilih 3 dari 4.
C(4,3) = 4!/((4-3)! × 3!) = 4
Jadi ada 4 susunan tim yang berbeda.
9. Lina memiliki tiga kotak berisi pensil. Kotak pertama berisi 24 pensil. Kotak kedua berisi tiga kali dari isi kotak pertama, dan kotak ketiga berisi setengah dari isi kotak kedua. Banyak pensil yang dimiliki Lina dari ketiga kotak tersebut adalah….
A. 96
B. 120
C. 132
D. 144
Jawab: C. 132
Kotak pertama = 24 pensil
Kotak kedua = 3 × 24 = 72 pensil
Kotak ketiga = ½ × 72 = 36 pensil
Total pensil = 24 + 72 + 36 = 132 pensil
10. Suhu udara di Antartika tanggal 16 Mei 2025 pukul 04.00 mencapai –48°C, dua jam kemudian suhu udara mengalami kenaikan sebesar 2 derajat Celsius dan dua jam kemudian suhu mengalami penurunan sebesar 3 derajat Celsius. Suhu udara di Antartika tanggal 16 Mei 2025 ....
A. pukul 06.00 mencapai –50°C.
B. pukul 08.00 mencapai –47°C.
C. pukul 06.00 mencapai –46°C.
D. pukul 08.00 mencapai –43°C.
Jawab: C. pukul 06.00 mencapai –46°C.
16 Mei 2025 pukul 04.00 mencapai –48°C, dua jam kemudian yaitu pukul 06.00 mengalami kenaikan sebesar 2 derajat sehingga suhu udara menjadi –48°C + 2°C = –46°C.
Dua jam kemudian yaitu pukul 08.00 mengalami penurunan sebesar 3 derajat Celsius sehingga suhu udara menjadi –46°C – 3°C = –49°C.
11. Jumlah dari 8²/₅ : 2,25 dan 10/3 × 2³/₅ adalah ....
A. 12,75
B. 12,55
C. 12,40
D. 12,00
Jawab: C. 12,40
8²/₅ : 2,25 = 42/5 : 9/4 = 42/5 × 4/9 = 168/45
10/3 × 2³/₅ = 10/3 × 13/5 = 130/15
Jadi 168/45 + 130/15 = 168/45 + 390/45 = 558/45 = 12,40
12. Dua buah bangun yang berbentuk persegi dan segitiga mempunyai keliling yang sama. Sisi-sisi segitiga tersebut mempunyai panjang 10 cm, 16 cm dan 10 cm. Jumlah luas kedua bangun tersebut adalah... cm²
A. 72
B. 84
C. 129
D. 177
Jawab: C. 129
Tinggi segitiga:
t = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 cm
Keliling segitiga = keliling persegi, maka
10 + 16 + 10 = 4s
36 = 4s
s = 9 cm
Jumlah luas kedua bangun tersebut adalah luas segitiga + luas persegi = (½ × 16 × 6) + 9² = 48 + 81 = 129 cm²
13. Sebuah taman kota terdiri dari tiga taman yang saling berimpitan yaitu taman 1, taman 2 dan taman 3 yang masing-masing berbentuk persegi seperti pada gambar berikut.
Jika perbandingan sisi taman 1, taman 2 dan taman 3 adalah 5 : 4 : 3, dan luas taman 1 adalah 100 m², maka keliling taman kota tersebut adalah….
A. 60 m
B. 64 m
C. 68 m
D. 72 m
Jawab: C. 68 m
Misalkan taman 1 = A, taman 2 = B, taman 3 = C.
Panjang sisi area A, B, dan C dapat dinyatakan dengan 5x, 4x, dan 3x.
Diketahui luas area A adalah 100 m², maka:
L = s × s
100 = 5x × 5x
100 = 25x²
4 = x² ⇒ x = 2
Sehingga diperoleh panjang sisi area A, B, dan C adalah 10 m, 8 m, dan 6 m.
Keliling taman adalah:
K = (4 × 10) + (2 × 8) + (2 × 6) = 40 + 16 + 12 = 68 m
14. Data peminjaman buku siswa kelas 4, 5, dan 6 selama satu minggu di perpustakaan sekolah disajikan dalam diagram batang berikut.
Pernyataan yang tepat mengenai data tersebut adalah….
A. rata-rata banyak buku yang dipinjam oleh tiap kelas adalah 30 buku.
B. selisih banyak buku yang dipinjam antara kelas 6 dengan kelas 4 adalah 15 buku.
C. median dari data peminjaman buku adalah 35 buku.
D. jumlah buku yang dipinjam oleh ketiga kelas adalah 100 buku.
Jawab: D. 100
A. Rata-rata = (25 + 30 + 45)/3 = 100/3 = 33,33 buku (tidak tepat)
B. Selisih kelas 6 dan 4 = 45 - 25 = 20 buku (tidak tepat)
C. Median data (25, 30, 45) adalah 30 buku (tidak tepat)
D. Total = 25 + 30 + 45 = 100 buku (tepat)
15. Median dari data: 4/5, 5/10, 0,235, 3/4 adalah ….
A. 0,5
B. 0,625
C. 0,75
D. 0,8
Jawab: B. 0,625
4/5 = 0,8
5/10 = 0,5
0,235 = 0,235
3/4 = 0,75
Data diurutkan dari yang terkecil: 0,235 ; 0,5 ; 0,75 ; 0,8
Median = (0,5 + 0,75)/2 = 1,25/2 = 0,625
16. Pak Marto memanen padi pada lahan 2 hektar dengan hasil 10,6 ton per hektar. Setelah dijemur, berat padi tersebut akan berkurang 20%. Berat padi yang diperoleh pak Marto setelah dijemur adalah … kg.
A. 848
B. 1696
C. 8480
D. 16960
Jawab: D. 16960
Padi yang dipanen Pak Marto = 10,6 ton × 2 = 21,2 ton = 21200 kg
Karena mengalami penyusutan 20%, maka padi kering yang diperoleh adalah 21200 × 80% = 16960 kg
17. Pak Agung memiliki 4 anak dan 1 istri. Hari minggu, Pak Agung dan keluarga akan melakukan foto bersama di studio foto. Banyak cara menata pose foto dalam satu baris dari keluarga Pak Agung sehingga Pak Agung dan Istri berdiri saling berdampingan adalah …
A. 120 cara
B. 140 cara
C. 220 cara
D. 240 cara
Jawab: D. 240
• 4 anak, 1 istri, dan Pak Agung (total 6 orang) dengan ketentuan Pak Agung dan istri harus berdiri saling berdekatan.
• Pak Agung dan istrinya sebagai satu unit, sehingga 4 anak + 1 unit (Pak Agung & istri) = 5 entitas yang akan diatur dalam satu baris.
• Banyak cara menyusun 5 entitas = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara.
• Di dalam unit "Pak Agung & istri", mereka berdua bisa bertukar posisi, ada 2 kemungkinan susunan.
• Total cara = 120 × 2 = 240 cara
18. Aris akan mengisi petak 2 × 2 berikut dengan bilangan prima berbeda yang nilainya masing-masing kurang dari 40.
Banyak cara untuk mengisi petak-petak tersebut adalah ... cara.
A. 24
B. 64
C. 11880
D. 20736
Jawab: C. 11880
Bilangan prima kurang dari 40 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, dan 37 (12 bilangan).
Banyaknya cara menyusun bilangan-bilangan tersebut pada 4 petak adalah:
12 × 11 × 10 × 9 = 11880
19. Terdapat 5 pasang putra putri duta pendidikan dari 5 sekolah dan akan dibentuk tim kepanitiaan yang terdiri dari 2 putra dan 2 putri. Jika tidak boleh ada putra dan putri dari satu sekolah yang sama dalam kepanitiaan, maka banyak cara membentuk tim kepanitiaan adalah ... cara.
A. 30
B. 100
C. 200
D. 210
Jawab: A. 30
Ada 5 putra dan 5 putri. Pilih 2 putra dari 5 putra = C(5,2) = 10. Dua putri tidak boleh dipilih karena pasangan duta putra sudah terpilih. Pilih 2 putri dari 3 putri yang tersisa = C(3,2) = 3.
Total cara = 10 × 3 = 30
20. Jika 35% dari suatu bilangan adalah 75, maka 21% dari bilangan tersebut adalah ....
A. 35
B. 42
C. 45
D. 55
Jawab: C. 45
Jika 35% bilangan z = 75, maka bilangan z = 75 : (35/100) = 75 × (100/35)
21% dari bilangan z = (21/100) × 75 × (100/35) = 21 × 75 / 35 = 1575/35 = 45
21. Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari 3 bilangan prima yang berbeda adalah....
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
Jawab: B. 13
Penjumlahan tiga bilangan prima yang mungkin:
12 = 2 + 3 + 7
13 = 3 + 3 + 7 (terdapat 2 bilangan prima sama)
14 = 2 + 5 + 7
15 = 3 + 5 + 7
22. Misalkan x adalah suatu pecahan. Jika pembilang dari x ditambah 3 maka nilainya menjadi ²/₃. Jika penyebut dari x dikurangi 1 maka nilainya menjadi ½. Nilai x adalah....
A. ²/₃
B. ⁷/₁₅
C. ⁴/₇
D. ⁸/₁₅
Jawab: B. ⁷/₁₅
Misalkan x = a/b
(a + 3)/b = 2/3 ⇒ 3a + 9 = 2b ... (1)
a/(b - 1) = 1/2 ⇒ 2a = b - 1 ⇒ b = 2a + 1 ... (2)
Substitusi (2) ke (1):
3a + 9 = 2(2a + 1)
3a + 9 = 4a + 2
9 - 2 = 4a - 3a
7 = a
Maka b = 2a + 1 = 2×7 + 1 = 15
Jadi x = 7/15
23. Sepuluh kubus yang masing-masing memiliki panjang rusuk 1 cm akan disusun sehingga sisinya bersisian dan membentuk satu bangun ruang baru. Luas permukaan minimal bangun ruang baru tersebut adalah … cm².
A. 24
B. 28
C. 30
D. 42
Jawab: C. 30
24. Perhatikan gambar berikut:
Jika luas persegi ABEI = 49 cm² dan daerah yang diarsir dalam persegi adalah 35 cm², maka panjang BC + DE + EF + GH = ... cm.
A. 9
B. 10
C. 12
D. 14
Jawab: C. 12
Luas persegi = 49 cm², maka s = 7 cm
Luas ΔAGH = ½ × GH × 7 = 3,5 GH
Luas ΔAEF = ½ × EF × 7 = 3,5 EF
Luas ΔADE = ½ × DE × 7 = 3,5 DE
Luas ΔABC = ½ × BC × 7 = 3,5 BC
Luas daerah yang diarsir:
3,5 GH + 3,5 EF + 3,5 DE + 3,5 BC = 35
3,5(GH + EF + DE + BC) = 35
GH + EF + DE + BC = 35/3,5 = 10
25. Sepuluh anak membentuk kelompok bermain yang masing-masing terdiri dari empat anak dan enam anak. Rata-rata usia kelompok empat anak adalah 6 tahun, dan rata-rata usia kelompok enam anak adalah 6,5 tahun. Jika satu anak dari masing-masing kelompok ditukarkan, maka rata-rata usia kedua kelompok sama. Selisih usia kedua anak yang ditukarkan adalah … tahun.
A. 1,2
B. 1,0
C. 0,5
D. 0,25
Jawab: A. 1,2
Misalkan usia yang dipertukarkan adalah A dan B
Total usia kelompok empat anak = 4 × 6 = 24
Total usia kelompok enam anak = 6 × 6,5 = 39
(24 - A + B)/4 = (39 - B + A)/6
6(24 - A + B) = 4(39 - B + A)
144 - 6A + 6B = 156 - 4B + 4A
144 - 156 = 4A + 6A - 4B - 6B
-12 = 10A - 10B
-12 = 10(A - B)
A - B = -1,2 atau B - A = 1,2
26. Bilangan genap lima angka akan disusun dari angka-angka 1, 2, 3, dan 5, dengan ketentuan sebagai berikut:
a. semua angka harus digunakan
b. angka 5 boleh muncul maksimal dua kali
c. angka 2 hanya muncul satu kali.
Banyak susunan bilangan genap yang mungkin adalah ….
A. 12
B. 24
C. 36
D. 42
Jawab: C. 36
• Karena bilangan yang akan dibentuk adalah bilangan genap, maka angka terakhir (satuan) haruslah angka 2.
• Angka 5 muncul satu kali:
Angka terakhir harus 2. Kita memiliki 4 posisi tersisa untuk diisi oleh angka 1, 3, dan 5. Banyak cara menyusun 3 angka berbeda dalam 4 posisi adalah permutasi P(4,3) = 4!/(4-3)! = 4 × 3 × 2 = 24.
• Angka 5 muncul dua kali:
Angka terakhir harus 2. 4 posisi tersisa untuk diisi oleh angka 1, 3, 5, dan 5. Banyak cara menyusun 4 angka ini dengan 2 angka yang sama adalah 4!/(1! × 1! × 2!) = 24/2 = 12.
• Total cara = 24 + 12 = 36
27. Bilangan-bilangan disusun dengan pola sebagai berikut: 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ....
Jika angka-angka penyusun pada bilangan ke-15 dijumlahkan maka hasilnya adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
Jawab: B. 9
• Rumus umum untuk suku ke-n dari pola bilangan ini adalah: Un = (n + 2)(n + 3)
• Suku ke-15: U₁₅ = (15 + 2)(15 + 3) = 17 × 18 = 306
• Jumlah angka-angka pada 306 adalah 3 + 0 + 6 = 9
28. Hasil dari adalah....
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Jawab: C. 15
29. Andika berbelanja di toko alat-alat tulis membeli beberapa barang yaitu sepuluh buku tulis, lima pensil, satu penggaris dan satu kotak pensil. Harga satu buku Rp5.000,00; satu pensil atau satu penggaris Rp2.000,00; dan satu kotak pensil Rp30.000,00. Jika toko memberikan diskon 10% untuk buku dan 5% untuk kotak pensil, maka jumlah yang harus dibayar oleh Andika adalah ....
A. Rp92.000,00
B. Rp88.400,00
C. Rp85.500,00
D. Rp83.800,00
Jawab: C. Rp85.500,00
Harga 10 buku tulis dengan diskon 10% = 10 × 5000 × 90% = 45.000
Harga 5 pensil = 5 × 2000 = 10.000
Harga 1 penggaris = 2.000
Harga kotak pensil dengan diskon 5% = 30.000 × 95% = 28.500
Jumlah yang harus dibayar = 45.000 + 10.000 + 2.000 + 28.500 = 85.500
30. Diberikan tiga bilangan bulat positif a, b, c, dengan a : b = b : c = c : a. Hasil dari
adalah....
A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
Jawab: B. 110
Dari soal diketahui a : b = b : c = c : a maka a³ = b³ = c³
Karena a, b, c positif maka a = b = c, sehingga
Subscribe by Email
Follow Updates Articles from This Blog via Email
No Comments